Сторінка
4
Таким чином, теорема повністю доведена.
Зауваження . Доведена теорема залишається справедливою і в тому випадку, коли нерівності (13.12) виконуються, лише починаючи з деякого
Розглянемо ряд
Оскільки невласний інтеграл збігається при і розбігається при то і даний ряд буде збігатися при і розбігатися при
Приклад. Дослідити збіжність ряду
Р о з в ‘ я з о к.
;
Для дослідження збіжності ряду використаємо інтегральну ознаку Коші:
; інтеграл збігається, отже, і
ряд - збігається. Тому за ознакою порівняння
ряд також збігається.
Інші реферати на тему «Математика»:
Знакочергуючі ряди. Ознака Лейбніца. Оцінка залишку ряду. Абсолютна і умовна збіжності знакозмінних рядів
Достатні ознаки збіжності рядів з додатніми членами: ознаки порівняння, Даламбера, радикальна та інтегральна ознаки Коші
Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля
Метод виділення лінійних множників
Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами