Сторінка
1
План
- Неперервність функції в точці та в області.
- Дії над неперервними функціями.
- Основні властивості функцій, неперервних на відрізу, в обмеженій замкнутій області.
- Точки розриву та їх класифікація.
- Павутинні моделі ринку.
1. Неперервність функцій.
Розриви функції та їх класифікація
Означення 1. Функція називається неперервною в точці :
1) якщо функція , визначена в точці ;
2) якщо існує границя в точці ;
3) якщо границя функції дорівнює значенню функції в цій точці, тобто .
Разом всі ці умови є необхідними і достатніми для того, щоб функція була неперервною в точці . В дальшому будемо користуватися і таким означенням неперервності функції.
Означення 2. Функція називається неперервною в точці , якщо для будь-якого як завгодно малого числа існує таке число , що для всіх точок , які задовольняють нерівності , виконується нерівність .
На практиці при дослідженні функції на неперервність часто користуються означенням неперервності функції, яке базується на понятті приросту функції в точці.
Нехай функція визначена в усіх точках деякого проміжку . Візьмемо дві довільні точки з цього проміжку
і , де .
Тоді число називається приростом аргументу, а число - приростом функції в точці .
Нехай в деякій (відкритій) області задана функція двох змінних . Візьмемо довільну точку цієї області і надамо приросту , залишаючи значення незмінним.
При цьому функція одержить приріст
, який називається частковим приростом цієї функції за .
Аналогічно, вважаючи постійною і надаючи приросту , одержимо частинний приріст от функції за : .
Приріст
називається повним приростом функції в точці , відповідним приростfм і незалежних змінних.
Означення 3. Функція називається неперервною в точці , якщо
.
Легко бачити, що наведені означення неперервності функції в точці є еквівалентні між собою в тому розумінні, що коли функція неперервна в точці за яким-небудь одним означенням, то вона неперервна і за рештою означень та навпаки.
Інші реферати на тему «Математика»:
Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання
Розклад функцій в степеневий ряд. Достатні умовирозкладу в ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближеного обчислення
Основні властивості означеного інтеграла. Формула Ньютона- Лейбніца
Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення
Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці