Сторінка
1

Загальний розв'язок задачі термінального керування і спостереження

1. Постановка задачі термінального керування

Нехай динамічна система керування з дискретним аргументом описується системою рівнянь

(1)

(2)

де .

Якщо система (1) за умови (2) керована в термінальний стан

(3)

то проблему загального розв'язку задачі термінального керування будемо формулювати такий чином. Знайти множину всіх функцій керування , при яких для розв'язку системи (1) виконуються умови (2), (3).

Під загальним розв'язком задачі термінального керування (1), (2), (3) у параметричній формі будемо розуміти функцію керування

, (4)

яка задовольняє умовам

.

При цьому векторний параметр v і множина вибрана таким чином, що кожний частковий розв'язок задачі термінального керування (1), (2), (3) описується формулою (5.1.4) при відповідному виборіv з.

Якщо система (1) за умови (2) не керована в термінальний стан (3), то загальним псевдорозв'язком задачі термінального керування будемо називати множину усіх функцій , що доставляють мінімум виразу

.

Аналогічне формулювання має місце і для параметричної форми представлення загального псевдорозв'язку задачі термінального керування.

2. Постановка задачі термінального спостереження

Нехай задана система

(5)

і вимірюється сигнал

. (6)

Проблема загального розв'язку задачі термінального спостереження стану для системи (6), (7) формулюється таким чином.

Знайти множину усіх функцій таких, що має місце співвідношення

.

Тут і розглядаються як наперед задані.

Якщо стан не спостережуваний, тобто існують , для яких сигнали, що вимірюються, співпадають, то загальним розв'язком задачі оцінювання стану будемо називати множину усіх функцій , для котрих

,

,

де - стан, що спостерігається.

3. Загальний розв'язок систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Основою побудови загальних розв'язків задачі термінального керування і спостереження є наступні розв'язки і їхні властивості для систем лінійних алгебраїчних рівнянь

.

4) 4) Розв'язок існує і єдиний.

Необхідні і достатні умови існування єдиного розв'язку наступні

,

.

Тут

,

,

де називається псевдообрненою матрицею. Розв'язок має вигляд

.

2) Існує множина розв'язків (розв'язок не єдиний).

Необхідні і достатні умови існування множини розв'язків наступні

,

.

Множина розв'язків має вигляд

.

3) Розв'язок не існує і псевдорозв'язок

є єдиним.

У цьому випадку необхідні і достатні умови існування єдиного псевдорозв'язку наступні

,

.

Псевдорозв'язок має вид

.

4) Розв'язок не існує і є множина псевдорозв'язків (псевдорозв'язок не єдиний).

Необхідні і достатні умови існування множини псевдорозв'язків наступні

,

.

Множина псевдорозв'язків має вигляд

.

4. Загальний розв'язок задачі термінального керування для лінійних систем.

Попередні результати дозволяють знайти загальний розв'язок задачі термінального керування для лінійних систем з дискретним аргументом