Сторінка
4

Поняття множини. Змінні та постійні величини

Назвемо точку граничною для області якщо в будь-якому околі цієї точки містяться точки, які належать і не належать

Сукупність всіх граничних точок називається границею області Якщо додати до області її границю, одержимо замкнену область

Назвемо діаметром область /відкритої чи замкненої/ точно верхню границю взаємних віддалей будь-яких пар точок, що належать області.

Приклади .

1. Множина точок координати яких незалежно одна від другої задовольняють нерівності

називається (- мірним) „прямокутним паралелепіпедом”.

Зокрема,

1) при така множина точок є відрізок ;

2) при така множина точок

є прямокутник ;

3) при така множина точок

є паралелепіпед;

Якщо у наведених співвідношеннях виключити рівність

то цим означається відкритий „прямокутний паралелепіпед”

Околом точки називається будь-який відкритий „паралелепіпед”

з центром у точці .

2. Розглянемо множину точок , означену нерівністю

(або ),

якщо є стала „точка”, а - стале додатне число. Така множина утворює замкнену (або відкриту) - вимірну сферу радіуса із центром у точці . Зокрема,

1) при множина точок є відрізок;

2) при множина точок є круг;

3) при множина точок є сфера.

Відкриту сферу будь-якого радіуса , із центром у точці також розглядаємо як окіл цієї точки.

Геометричне тлумачення функції.

1. Графік функції . Нехай в деякому проміжку задана функція . Розглянемо пару відповідних значень і , де , а ; образом цієї пари на площині є точка . Коли змінюється, точка описує деяку криву, яка є геометричним образом функції. За цих умов рівняння називають рівнянням кривої.

Означення. Графіком функції називається множина точок координатної площини, абсцисами яких є допустимі значення аргументу, а ординатами – відповідні їм значення функції.

2. Геометричне зображення функції . Нехай дана функція, означена у деякій області площини (рис.5.1). Тоді кожній парі відповідає за формулою деяке значення . Інакше, кожній точці ставиться у відповідність точка , що є кінцем перпендикуляра до площини .