Сторінка
4

Задачі, що приводять до похідної. Визначення похідної, її геометричний і механічний зміст

Границя даного відношення при , прямуючому до нуля, якщо така існує, називається частинною похідною (першого порядку) функції

Отже

(6.12)

Аналогічно означається частинна похідна

від функції по :

(6.13)

Означення. Частинною похідною функції від кількох змінних по одній із цих змінних називається границя відношення відповідного частинного приросту функції до приросту розглядуваної незалежної змінної при умові, що останній прямує до нуля.

2. Для функції з’ясуємо геометричний зміст її частинних похідних (рис.6.5).

Покладемо , тоді плоску криву , яка є перетином поверхні відповідною площиною, паралельною координатній площині . Нехай - дотична до кривої в точці і - кут, утворений цією дотичною з додатним напрямом осі .На основі геометричного змісту звичайної похідної маємо

.

Рис.6.5

Аналогічно, якщо є перетин поверхні площиною і - кут, утворений з віссю дотичною в точці до кривої , то