Сторінка
1

Мінімізація затрат ресурсів у проектному менеджменті за допомогою циклічних мережевих моделей

Невизначеність при складанні календарних планів, наявність великої кількості робіт, учасників проекту і ресурсів; необхідність якісного планування; потреба в систематич­ному контролі за виконанням планів вимагають використання адекватних ефективних методів вирішення цього класу задач [1, 8].

Математичні методи моделювання процесів реалізації проектів, які використовувались до цього часу (класичні мережеві [2], узагальнені [3, 4], ймовірнісні [5] та стохастичні [7] мережеві моделі) не завжди є достатніми для опису модельованого процесу.

Запропонована модель проектного менеджменту є поєднанням узагальнених мережевих моделей з імовірнісними та стохастичними моделями, які достатньо враховують ризик та невизначеність при виконанні проекту. Циклічні мережеві моделі (ЦММ) є інструментом для опису управління розробкою складного проекту. ЦММ повніше описують процеси управління порівняно із традиційними мережевими моделями.

Їх використання спрямоване на складання якісних планів, а якість виконання проекту є головним показником його ефективності. Якість можна оцінити лише після завершення проекту: приблизно 40 % усіх проектів не доходять до завершення; половина виконаних проектів має дворазове перевищення бюджетних ресурсів; близько половини завершених проектів не задовольняють поставлених перед ними вимог [9].

У зв’язку з цим головними показниками при виконанні проекту виступають час його виконання, кількість необхідних ресурсів (час, персонал, обладнання, сировина), бюджетні ресурси. Крім того, необхідно враховувати ризики і невизначеності при виконанні проекту.

Нижче наводяться описи моделей задач формування оптимальних планів при виконанні проектів з використанням ЦММ.

Складний проект описується циклічною мережевою моделлю , яка складається з набору подій і дуг (m,n) (події m та ), які задаються матрицею суміжності: . , де задає визначену дугу (m,n), а описує подію m, яка з ймовірністю зв’язана дугою з подією n. Довжини дуг, або час здійснення подій , задовольняють наступним співвідношенням:

, (1)

де є взагалі випадковою величиною і може приймати як додатне, так і від’ємне значення.

або (2)

для деяких подій m, що визначаються директивними термінами.

Тут – математичне сподівання “додатної” частини контуру.

Співвідношення (1), (2) є узагальненням відповідних нерівностей при описуванні узагальнених мережевих моделей [4], де параметр і матриця суміжності M носять визначений характер. В цьому випадку часові обмеження і тривалості дуг є загалом випадковими величинами.

Р-квантильні оцінки тривалості робіт обчислюються за допомогою статистичних випробувань, тому що є статистичними аналогами часових показників мережевої моделі.

Передбачається, що роботи виконуються без перерв з постійною швидкістю. Нехай – інтенсивність споживання c-го ненакопичуваного ресурсу на роботі (m,n), тоді , – потреба в c-му ненакопичуваному ресурсі на роботі (m,n). Допустимо . Позначимо через – множину робіт, котрі споживають ресурс c, а через – множину робіт, котрі споживають ресурс c у момент часу t , тоді загальна потреба на всі роботи в c-му ресурсі дорівнює . Допустимо, що наявність ресурсів у кожен момент часу задано функцією . Позначивши – потребу в ресурсі c у момент часу t, отримаємо математичну модель задачі оптимального розподілу ненакопичуваних ресурсів, тобто визначення таких термінів початку і закінчення робіт (m,n) і , при яких

, для всіх дуг (m,n); (3)

, для всіх t і c; (4)

. (5)

Обмеження (3) відображає вимогу дотримання послідовності робіт, а обмеження (4) враховує наявність ресурсів, тобто в кожен момент часу потреба в ресурсі не повинна перевищувати його наявності. – термін здійснення завершальної події.

Аналогічна модель використовується для накопичуваних ресурсів і відрізняється від попередньої тільки видом обмеження (4), яке приймає вигляд: