Сторінка
4

Мінімізація затрат ресурсів у проектному менеджменті за допомогою циклічних мережевих моделей

Обмеження (18) враховує обмеженість ненакопичуваних ресурсів, тобто в кожен момент часу потреба в ресурсі c не повинна перевищувати його наявності.

Обмеження (19) задає умову – сумарна потреба в накопичуваному ресурсі від початку планового періоду до будь-якого моменту не повинна перевищувати сумарного обсягу поставок цього ж виду ресурсу за відповідний період.

Цільова функція (20) забезпечує побудову плану з максимально можливою інтенсивністю виконання робіт.

Реалізація моделі для ЦММ забезпечується алгоритмом, в якому часовий розрахунок ЦММ виконується за допомогою модифікованого алгоритму, описаного в мінімізації потреби в ресурсах при визначеному часі виконання проекту. Потім формуємо набір робіт, де ранніми термінами здійснення подій, що є початками робіт, беремо їх р-квантильні оцінки . Роботи наборів і впорядковуються по спаданню р-квантильних коефіцієнтів напруги . З черги вибираються роботи в межах р-квантильних оцінок їх резервів, обчислених за відповідними формулами з [1]. Для набору дуг, що виходять з альтернативних вершин, обчислюється – середня інтенсивність споживання c-го ненакопичуваного ресурсу на наборі дуг . Також для набору дуг обчислюється середній коефіцієнт напруги. Далі для включення в план розглядається робота, яка виходить з альтернативної вершини i з обчисленими середніми характеристиками.

Після цього потрібно перерахувати і замінити ранні та пізні терміни здійснення подій і резервів робіт їх р-квантильними оцінками. У кінці проводиться часовий перерахунок плану ранніх термінів.

Позначимо через – мінімально можливий час виконання роботи (m,n), якому відповідають затрати , і через – максимально можливий час виконання роботи (m,n), якому відповідають затрати . Величини і визначаються виходячи з максимальної і мінімальної величин головного ненакопичуваного ресурсу, які потенційно можуть бути задіяні на роботі (m,n). Беручи до уваги можливі збої в роботі обладнання, зміни продуктивності праці виконавців, а також інші непередбачені затрати, вважаємо вищенаведені параметри випадковими величинами з заданими законами розподілу. Також передбачається, що прискорення роботи зв’язане з додатковими затратами (на залучення додаткової робочої сили та обладнання, понаднормові доплати тощо).

Маємо: , , (21)

де – затрати, що відповідають часу виконання .

Задавши деякий рівень значимості р, виконуємо імітаційне моделювання вищеописаних параметрів, одержуючи їх р-квантильні оцінки – , , , . Аналіз деяких проектів науково-дослідних робіт, побудови складних об’єктів показав обґрунтованість використання для цих параметрів бета-розподілу при двохоціночній методиці [5].

Вважаємо, що залежність витрат від часу виконання лінійна, тобто

Звідси, використовуючи формули (21) для р-квантильних оцінок, одержуємо вираз для коефіцієнта пропорційності

. (22)

Таким чином, з імовірністю р характеризує затрати, зв’язані із скороченням тривалості роботи на одиницю часу. Будемо називати – “р-ціною” скорочення роботи на одиницю часу.

Якщо на всіх роботах прийняти , то буде отримано найменший критичний час . Цьому часу відповідають найбільші затрати, рівні . Якщо на всіх роботах прийняти , то ми одержимо мережевий графік, якому відповідають найменші затрати, рівні , і найбільший критичний час: .