Сторінка
1

Імовірнісно-автоматне курсу моделювання валютного

Імовірнісно-автоматне моделювання набуває розповсюдження в різних країнах світу, таких як: Америка [1], Німеччина, Франція, Росія та ін. Цей метод довів свою ефективність на багатьох моделях складних економічних систем.

Визначення валютного курсу шляхом його прогнозування є основним при визначенні валютних ризиків. Адже якщо знати, наскільки зміниться курс валюти й момент часу, в який він зміниться, то можна досягти максимальної вигідності при підписанні угод. У статті буде розглянута модель, побудована за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання [2]. Ця модель демонструє не тільки відповідний інструментарій, але й може бути основою для серйозних систем прийняття рішень в умовах невизначеності.

Імовірнісним автоматом будемо називати певний об’єкт, що має внутрішній стан і здатний приймати деякі вхідні сигнали і видавати вихідні, причому початковий стан автомата є строго зафіксованим. Імовірнісний фактор впливає тільки на внутрішній стан автомата. Внутрішній стан є деякою рекурентною функцією від вхідного сигналу і попереднього внутрішнього стану, а також враховує певні імовірнісні характеристики, що беруть участь у функціонуванні автомата. Автоматний час є дискретним. За одиницю часу можна вибрати кожну з можливих для системи одиниць вимірювання (секунда, хвилина, година, місяць, квартал тощо), при цьому усі імовірнісні характеристики і постійні величини повинні бути підібрані відповідним чином.

Ознакою правильного функціонування системи є збіг у певних межах кінцевих результатів рішення і відповідних характеристик системи.

Таким чином, інструмент автоматного моделювання дозволяє побудувати модель будь-якої економічної системи, у тому числі і банку, що дає можливість більш об’єктивно оцінювати і прогнозувати діяльність банку.

Сама модель задається за допомогою п’яти характеристик:

– вектора початкових станів (ВПС) – у цьому векторі задаються внутрішні стани автоматів у початковий момент автоматного часу;

– матриці алфавітів (МА) – в який деталізується, які значення можуть приймати внутрішні стани автоматів і їхні вихідні сигнали;

– системи функцій виходів (СФВ) – вона являє собою сукупність систем, за якими відбувається перерахування вихідних сигналів автоматної моделі;

– таблиці умовних функціоналів переходів (ТУФП) – за допомогою цієї таблиці провадиться обчислення внутрішніх станів автоматів моделі в наступний (t + 1) момент часу, за тими даними, що були отримані в попередній момент (t). У верхньому рядку задається умова для перерахування внутрішнього стану, а в нижньому – відповідний функціонал. Якщо стан автомата задається тільки одним рядком, то це означає, що умова тотожно істинна, тобто виконується завжди;

– система розподілу незалежних випадкових величин (СРНВВ) – у системі подані усі випадкові величини, що впливають на зміну внутрішніх станів моделі.

Розглянемо модель, побудовану на основі взаємодії первісного попиту та пропозиції, а також незадоволеного попиту, що виникає до кінця дня на біржах. Він є різницею між початковим і кінцевим попитом [3]. Ці характеристики також впливають на формування курсу валюти, тоді він буде залежати не тільки від величини первісного попиту та пропозиції, але й від різниці між попитом і кінцевим попитом, тобто обсягом продажів. Можна показати, що існує регресійна залежність між цими величинами для певних валют, тобто валютний курс е = a0+ a1х1+ a2х2, де х1– різниця попиту та пропозиції, а х2– різниця попиту й обсягу продажу.

Нехай у комерційного банку перебуває деякий капітал R, що він збирається використати для купівлі-продажу валюти за викладеним вище методом, що ґрунтується на різниці між попитом і пропозицією валюти, а також між попитом і обсягом продажу. При цьому відома така залежність між курсом іноземної валюти й різницями між попитом і пропозицією та попитом й обсягом продажів: е = a0+ a1х1+ a2х2. У кожен момент часу комерційний банк може мати капітал у національній валюті або капітал в іноземній валюті, при цьому в будь-який момент часу може відбутися купівля-продаж валюти, при якій один рахунок зменшиться, а інший поповниться. Необхідно визначити, який прибуток одержить банк у цьому випадку протягом проміжку моделювання [0, T].

Внутрішні стани автоматів задамо так:

a1(t) – випадкова величина x – різниця між попитом і пропозицією на момент часу t;

a2(t) – випадкова величина h – різниця між попитом й обсягом продажів на момент часу t;

a3(t) – значення курсу валюти на момент часу t;

a4(t) – капітал комерційного банку в національній валюті;

a5(t) – капітал комерційного банку в іноземній валюті;

a6(t) – різниця між попитом та пропозицією на момент часу t – 1;

a7(t) – різниця між попитом й обсягом продажів на момент часу t – 1.

Початкові стани автоматів можуть мати будь-які ненегативні значення, крім автоматів А4й А5, оскільки за умовою у початковий момент часу комерційний банк має капітал у національній валюті, що означає а4(0) =R, а5(0) = 0.

Система функцій виходів буде мати такий вигляд:

У цьому випадку купівля валюти відбувається тільки тоді, коли в певний момент часу буде одночасно спостерігатися як позитивна тенденція між різницею попиту та пропозиції, так і між попитом й обсягом продажу. А сигнал продажу валюти виникне тоді, коли буде одночасно спостерігатися негативна тенденція цих двох показників.

Таблиця умовних функціоналів переходів буде такою: