Сторінка
23
6. Розв’язати задачу.
|
Номер варіанта |
Умова задачі |
|
1. |
Знайти рівняння кривої, що проходить через точку М (1;2), якщо кутовий коефіцієнт проведеної до нього дотичної дорівнює 4x3. |
|
2. |
Моторний човен рухається в стоячій воді зі швидкістю 5 м/с. На повному ходу її мотор був вимкнутий; через 4 с її швидкість стала рівної 1 м/с. Вважаючи, що сила опору води пропорційна швидкості руху човна, визначити, через скільки секунд після вимкнення мотора швидкість зменшиться до 4 см/с? |
|
3. |
Є М0 радіоактивної речовини. Якщо за 30 років розпадається 50% його, те через скільки часу залишиться 25% первісної кількості? |
|
4. |
Десятиметровий шар води поглинає 40% світла ,що падає на її поверхню. На якій глибині денне світло буде по яскравості таким же, як місячне світло на поверхні води, якщо яскравість місячного світла складає |
|
5. |
Є судина ємністю а л, наповнений водним розчином солі. В судину вливається вода зі швидкістю b л в хвилину, перемішується, і розчин ,що одержується однорідної концентрації виходить з судини з тією ж швидкістю. Скільки солі буде міститися в розчині в момент часу t, якщо в початковий момент (t=0) її було в розчині A0 кг? Обчислити відповідь, якщо а=100 л, A0=10 кг, b=3 л в хвилину, t=1 година. |
|
6. |
Металева деталь, нагріта до 500°С, охолоджується в, повітрі при температурі 20 °С. Через 10 хвилин після початку охолодження температура на поверхні деталі понизилася до 100°С. Який буде температура на поверхні деталі через 20 хвилин? |
|
7. |
Послідовно ввімкнені джерело струму з ЕРС Е, В, котушка з індуктивністю L, Гн (L |
|
8. |
Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в повітрі на землю, вважаючи силу опору повітря прямо пропорційною швидкості руху і початкову швидкість рівної v0 м/с. |
|
9. |
Знайти швидкість v (t) руху тіла, що падає в порожнечі на землю, вважаючи початкову швидкість руху рівної v0. |
|
10. |
Через 12 годин після початку досліду кількість бактерій зросла втроє. Вимога задачі: у скільки разів збільшиться кількість бактерій через 3 доби? |
яскравості денного світла? 
0) і активний опір R, Ом. Знайти закон зміни сили струму I(t) в ланцюгу, вважаючи, що в початковий момент часу (t=0) вона дорівнює нулю. Розглянути випадок коли ЕРС постійна – E(t)=E. Модульна контрольна робота змістовного модуля I
1. Серед даних рівнянь вказати звичайне диференціальне рівняння першого порядку:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е)
.
Відповідь: б); в); д); е).
2. Серед даних рівнянь вказати рівняння з відокремлюючими змінними:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
.
Відповідь: а); б); в); д).
3. Серед рівнянь вказати лінійне:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Відповідь: а), в), г).
4. Серед рівнянь вказати те, яке одночасно є однорідним, в повних диференціалах та лінійним:
а) 
; б) 
.
Відповідь: а); б).
5. Серед рівнянь вказати те, яке одночасно є рівнянням з відокремлюючими змінними, в повних диференціалах та лінійним:
а) 
; б) 
.
Відповідь: а).
6. Серед інтегральних кривих, що задовольняють рівняння 
знайти ту, яка проходить через точку 
Відповідь: 
.
7. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:
.
Відповідь: 
8. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння:
Відповідь: 
9. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:
Вказівка: застосувати формулу
Відповідь: 
.
10. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння:
.
Відповідь: 
.
На основі аналізу навчальної, методичної, науково-популярної літератури було теоретично обґрунтувано цілі, зміст, форми, методи і засоби методики навчання диференціальних рівнянь, розроблено та експериментально обґрунтувано методику навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах, проаналізовано навчальну програму з метою вивчення диференціальних рівнянь в ВУЗах.
В роботі також створено і теоретично обґрунтовано основні компоненти методичної системи навчання диференціальних рівнянь майбутніх учителів математики.