• Головна

Сторінка
22

Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах

Реферати / Педагогіка, виховання / Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах

Диференціальні рівняння в повних диференціалах

рівняння називається рівнянням в повних диференціалах, якщо його ліва частина – повний диференціал деякої функції , тобто ;

необхідною і достатньою умовою повного диференціала є рівність частинних похідних ;

загальний інтеграл рівняння в повних диференціалах має вигляд ;

щоб функція , неперервна в однов’язній області разом зі своїми частинними похідними і , була інтегруючим множником диференціального рівняння, необхідно і достатньо, щоб для всіх точок виконувалась рівність .

Контроль та корекція

Індивідуальні творчі завдання до змістовного модуля I

1. Скласти бібліографію з питань вивчення диференціальних рівнянь першого порядку. До кожного джерела скласти анотацію.

2. Розробити особистісну траєкторію вивчення матеріалу з теми (за варіантами).

Номер варіанта

Тема

Номер варіанта

Тема

1.

Теорема Коші - Пеано

6.

Єдиність розв’язку задачі Коші.

2.

Початкова умова. Задача Коші.

7.

Теорема Пеано.

3.

Поле напрямів. Узагальнені інтегральні криві.

8.

Звичайні і особливі точки диференціального рівняння.

4.

Ізокліни. Ламані Ейлера.

9.

Теорема Коші.

5.

Відшукання особливих інтегральних кривих диференціального рівняння за його загальним інтегралом.

10.

Неперервна залежність розв'язку диференціального рівняння від початкових умов і параметра.

3. Скласти семантичний конспект з диференціальних рівнянь на відповідну тему (за варіантами).

Номер варіанта

Тема

Номер варіанта

Тема

1.

Диференціальне рівняння першого порядку, його загальний розв'язок.

6.

Рівняння Ріккаті.

2.

Рівняння з відокремлюючими змінними.

7.

Диференціальні рівняння, що зводяться до однорідних.

3.

Однорідні диференціальні рівняння.

8.

Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь.

4.

Поняття лінійного рівняння, існування і єдиність розв'язку задачі Коші.

9.

Рівняння Бернуллі.

5.

Рівняння в повних диференціалах.

10.

Рівняння Міндінг – Дарбу.

4. Розробити алгоритм розв’язування задачі, в якій пропонується знайти загальний інтеграл диференціального рівняння.

Номер варіанта

Умова задачі

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

5. Розв’язати задачі. Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння.

Номер варіанта

Умова задач

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Перейти на сторінку номер:
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 
 16  17  18  19  20  21  22  23  24 


Інші реферати на тему «Педагогіка, виховання»: