Сторінка
17
Практичне заняття 1
Тема: «Диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними»
Мета:
вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними;
вироблення вмінь зводити диференціальне рівняння до рівняння з відокремлюючими змінними;
розвиток продуктивного мислення;
виховання математичної культури.
При вивченні теми студенти повинні:
знати: означення диференціального рівняння з відокремлюючими змінними, методи їх розв'язування;
уміти: застосовувати знання для розв'язування рівняння з відокремлюючими змінними, зводити рівняння до рівняння з відокремлюючими змінними;
здатні: розв'язувати загальні рівняння з відокремлюючими змінними.
Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), картки із самостійною роботою, мультимедійний проектор, комп’ютер.
Час: 2 год.
План заняття
I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань (термінологічний диктант).
III. Вироблення вмінь та навичок.
IV. Контроль.
Хід заняття
I. Привітання із студентами, повідомлення мети й завдань заняття, перевірка присутніх.
II. Мета етапу: визначення рівня засвоєння теоретичного матеріалу студентами та рівня підготовки до практичного заняття.
Термінологічний диктант. Викладач називає терміни, які студенти вивчали на першій та другій лекції, вони записують відповіді. Після закінчення – взаємоперевірка (сусід перевіряє у сусіда), правильні відповіді на проекторі.
|
Перший варіант Яке рівняння називається диференціальним? Записати загальний вид диференціального рівняння першого порядку. Що називається інтегральною кривою диференціальне рівняння у' =F (х; у)? Що називається загальним розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)? |
Другий варіант Яке диференціальне рівняння називається рівнянням першого порядку? Записати загальний вид диференціального рівняння. Що називається розв'язком диференціального рівняння у' =F (х; у)? Як із загального розв'язку одержати частинний розв'язок? |
|
5. Яке диференціальне рівняння називається рівнянням з відокремлюючими змінними? | |
III. Мета етапу: вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні диференціальні рівняння з відокремлюючими змінними.
Розв'язування задач та вправ.
1. Знайти загальний розв'язок рівняння: 
Розв'язування. 
- загальний розв'язок рівняння.
2. Знайти сім’ю розв’язків рівняння 
.
Розв'язування. Розглянемо рівняння
(1)
Його права частина f (х0; у0) 
неперервна при у
0, тобто у верхній півплощині, включаючи вісь, Ох (область D'1). Функція 
неперервна при у>0, тобто у верхній півплощині, виключаючи вісь Ох (область D1). Рівняння (1) має сім'ю розв'язків:
, 
, 
, (2)
де С – довільна стала. Формула (2) називається загальним розв'язком рівняння (1). Тоді у = (х+с)2, при чому х+с>Q. В півплощині у>0 функція у = (х+с)2 є розв'язком початкового рівняння.
3. Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння (відповідь представити у вигляді 
)
Розв'язування.
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння. 
Розв'язування. 
Вводимо заміну 
Знайти загальний інтеграл диференціального рівняння 
Розв'язування.
Нехай 
Вводимо заміну 
IV. Мета етапу: перевірка базових вмінь та навичок студентів знаходити загальний інтеграл функції (з курсу математичного аналізу).
Самостійна робота (за варіантами). Перевіряється викладачем, результати оголошуються на наступному занятті.
|
1. Обчислити невизначені інтеграли: А) Б) 2. Знайти площу фігури, яка обмежена графіками функцій.
|
1. Обчислити невизначені інтеграли: А) Б) 2. Знайти площу фігури, яка обмежена графіками функцій.
|
Домашнє завдання: за підручником [1] розв’язати на ст. 11 (P.L. 1.1.) № 1 (10-15), № 2 (9-12).
Практичне заняття 2
Тема: «Однорідні рівняння та рівняння, що зводяться до них»
Мета:
вироблення вмінь та удосконалення навичок розв’язувати загальні однорідні диференціальні рівняння та рівняння, що зводяться до них;