Сторінка
1

Формування поняття функції в курсі середньої школи

Актуальність теми роботи полягає в зростанні обсягів розділів функціонального аналізу в курсах алгебри загальноосвітньої школи, що потребує удосконалення технологічної наочності матеріалу, що викладається на базі застосування сучасної комп’ютерної техніки та технологічної можливості застосування повномасштабних проекційних та інтерактивних класних дошок, на яких з’являється можливість поетапної побудови графіків як простих функцій так складних суперпозицій декількох функцій в кольоровому режимі з використанням масштабованості та деталізації графіків в характерних точках.

Предметом дипломного дослідження є ефективність процесу формування поняття функції в шкільному курсі алгебри в 7–11 класах, послідовність та наочність учбового матеріалу.

Об’єктом дипломного дослідження є учбовий матеріал розділів шкільних підручників з алгебри в 7–11 класах загальноосвітньої школи, присвячений формуванню поняття функцій.

Метою дипломного дослідження є узагальнення поточного стану матеріалів з алгебри функцій в шкільних підручниках та розробка напрямків удосконалення наочності і сприйняття основних властивостей функцій в шкільній програмі курсу алгебри.

Для реалізації мети дипломного дослідження були виконані наступні завдання:

В першому розділі проведене узагальнення матеріалів розділів алгебри функцій у 7–9 класах:

загальна сутність та основні властивості функцій;

лінійна, обернена та квадратична функції

В другому розділі проведене узагальнення матеріалів розділів алгебри функцій у 10–11 класах:

степенева функція;

тригонометричні та обернені тригонометричні функції;

показникова та логарифмічна функції.

В третьому розділі запропоноване використання комп’ютерного професійного розрахунково-графічного пакету Microsoft Mathematics 4.0 рівня середньої школи та показана ефективність його використання в наочному викладанні матеріалів по складним функціям (сума та різниця функцій), нерівностям функцій та системам нерівностей функцій.

В четвертому розділі викладені пропозиції щодо удосконалення рівня охорони праці та безпеки життєдіяльності в умовах впливу на учнів та викладачів автоматизації процесів навчання в класах загальноосвітньої школи.

Інформаційною базою дипломного дослідження були шкільні підручники курсів алгебри в 7–11 класах 2006–2012 рр. випуску, рекомендовані Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України для організації навчального процесу в методологічних документах:

– Математика 5–9 класи. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів, затверджена наказом МОН України від 23.02.04 №132, зі змінами, внесеними наказом МОН України від 05.08.2012 №166;

– Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів 10–11 класи, затверджена Лист МОН України №1/11–6611 від 23.12.2004 (уточнення від 28.10.2010 №1021).

При підготовці тексту роботи для оцінки якості наочного матеріалу використані графіки функцій, наведені в підручниках алгебри для 7–11 класів.

Основні поняття та властивості функцій

Функція – одне з найважливіших понять математики, вона дає можливість досліджувати й моделювати не тільки стани, але й процеси. Дослідження процесів і явищ за допомогою функцій – один з основних методів сучасної науки. Вивчають функції в 7, 8, 9, 10 і 11 класах загальноосвітньої школи.

Для визначення поняття функції використаємо ряд прикладів:

1. Площа квадрата залежить від довжини його сторони. Кожному значенню довжини квадрата відповідає єдине значення його площі (рис 1.1.1).

Рис. 1.1.1. Функціональна залежність площі квадрата від довжини його сторони

2. Кожному значенню маси вантажу, підвішеного на пружині, відповідає певна довжина пружини (рис 1.1.2).

3. Маса шматка крейди залежить від його обсягу. Кожному значенню обсягу шматка крейди відповідає єдине значення його маси .

4. Кожному значенню температури повітря відповідає єдине значення висоти стовпчика рідини в термометрі.

Рис. 1.1.2. Залежність довжини розтягнення пружини від маси вантажу

5. Кожному значенню змінної відповідає єдине значення математичного виразу .

Прикладів залежностей і відповідностей між змінними можна привести багато. Для науки й практики важливо вміти досліджувати такі відповідності. Їх називають функціональними відповідностями, або функціями.

У розглянутих прикладах мова йде про зв'язок між двома змінними. Одну з них, значення якої вибирають довільно, називають незалежною змінною, або аргументом. Іншу змінну, залежну від аргументу, називають залежною змінною, або функцією.

Незалежними змінними (аргументами) у наведених вище прикладах є: довжина сторони квадрата, обсяг шматка крейди, маса вантажу, температура повітря. Їхні значення можна вибирати довільно. Залежними змінними будуть: площа квадрата, маса крейди, довжина пружини, висота стовпчика рідини в термометрі.

Якщо кожному значенню змінної з деякої множини відповідає єдине значення змінної , то змінну називають функцією від

За таких умов змінну називають аргументом функції , множину -областю визначення функції, а відповідність між і – функціональною відповідністю, або функцією.

Всі значення, які може приймати аргумент функції , це область визначення аргументу (множина ). А всі відповідні значення функції – область визначення функції (множина ).

Наприклад, площа квадрата – це функція від довжини його сторони (). Тут – функція, - аргумент. Область визначення цієї функції – множину всіх позитивних чисел.