Сторінка
7

Формування поняття функції в курсі середньої школи

Відповідно,

Ця функція на двох різних проміжках задається різними формулами лінійних функцій:

Якщо то

Якщо то

Складемо такі таблиці їхніх значень

Побудуємо графік «ламаної» лінійної функції, який складається з двох лінійних проміжків, з’єднаних в точці x=1.

Рис. 1.2.6. Графік функції .

1.3 Обернена функція

Розглянемо функцію, задану формулою , де – довільне дійсне число, відмінне від нуля; аргумент може набувати не тільки додатних, а й від’ємних значень.

Наприклад, дано функцію Область її визначення всі дійсні числа, окрім (бо на 0 ділити не можна). Складаємо таблицю значень цієї функції для кількох значень аргументу:

Позначимо точки, координати яких наведено в таблиці (рис. 1.3.1а). Коли б на цій самій координатній площині позначили більше точок, координати яких задовольняють рівність вони розмістилися б, як показано на (рис. 1.3.1б). Якщо для кожного дійсного значення , крім , за формулою обчислити відповідне значення і нанести всі точки з одержаними координатами на координатну площину, матимемо графік даної функції (рис. 1.3.1 в). Таку лінію називають гіперболою. Гіпербола складається з двох гілок.

Рис. 1.3.1. Побудова графіка

Графік функції – гіпербола, симетрична відносно точки О початку координат. Її гілки розміщено в І і ІІІ координатних квадрантах. Осі координат поділяють координатну площину на чотири координатних кути, їх називають також координатними чвертями, або квадрантами, і нумерують, як показано на рис. 1.3.2).

Рис. 1.3.2. Позначення координатних квадрантів на координатній площині

Якщо таким способом побудувати графік функції , дістанемо також гіперболу; тільки її гілки розміщені в ІІ і ІV координатних квадрантах (рис. 1.3.3).

Рис. 1.3.3. Графік функції

Графік кожної функції , де - відмінне від нуля дійсне число, – це гіпербола, симетрична відносно початку координат (нуля координат О).

Якщо , гілки такої гіперболи розміщено в І і ІІІ координатних кутах, коли , – у ІІ та ІV.

Властивості функції для різних значень можна визначити за графіками, наведеними, наприклад, на рис. 1.3.1 і 1.3.3. Подаємо їх у вигляді табл. 1.3.1:

Таблиця 1.3.1