Сторінка
3

Системи лінійних диференціальних рівнянь. Загальні положення

Оскільки для похідних виконується співвідношення

………………………………………….

то після підстановки одержимо

Розкривши кожний з визначників, і з огляду на те, що визначники з однаковими стовпцями дорівнюють нулю, одержимо

.

Або

.

Розділивши змінні, одержимо

.

Проінтегруємо в межах ,

,

або

.

Взагалі кажучи, доведення проводилося в припущенні, що система рівнянь може залежати від часу, тобто

.

Отримана формула називається формулою Якобі.