Сторінка
2

Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач. Обчислення інтеграла Пуассона

.

11.6. Інтеграл Пуассона Обчислимо інтеграл Цей інтеграл називається інтегралом Пуассона. Розглянемо подвійний інтеграл де область інтегрування є круг Перейшовши до полярних координат одержимо Якщо тепер необмежено збільшувати радіус тобто необмежено розширяти область інтегрування, то одержимо невласний подвійний інтеграл: Можна показати, що інтеграл прямує до границі якщо область довільної форми розширюється на всю площину. Якщо , зокрема, область квадрат зі стороною і центром в початку координат, то

Тоді

і

(11.34)