Сторінка
2
(9.10)
Формула (9.10) називається формулою парабол або Сімпсона. Доведено, що похибка обчислень 
за формулою Сімпсона є такою:
(9.11)
Проте цією оцінкою похибки можна користуватись, якщо 
є хоча б чотири рази диференційованою. Але якщо навіть чотири рази диференційована, то часто оцінка четвертої похідної 
може виявитись досить важкою. Тому на практиці часто користуються таким методом: обчислюють інтеграл, розділяючи інтервал, визначений границями інтегрування, один раз на 
рівних частин, а другий раз на 
частин. Якщо одержані двоє значень інтеграла мало відрізняються, то результат можна вважати прийнятним. Порівнюючи їх можна оцінити і точність обчислень.
Приклад. Обчислити з точністю до 0,001 інтеграл
Р о з в ’ я з о к.За формулою (9.10) маємо:
при 
при 
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
-0,5 |
0,0000 |
|
-0,5 |
0,00000 |
|
0,05 |
0,0371 | |
|
|
-0,4 |
-0,1203 |
|
-0,45 |
-0,0946 |
|
0,10 |
0,0772 | |
|
|
-0,3 |
-0,1303 |
|
-0,40 |
-0,1203 |
|
0,15 |
0,1200 | |
|
|
-0,2 |
-0,1081 |
|
-0,35 |
-0,1304 |
|
0,20 |
0,1652 | |
|
|
-0,1 |
-0,630 |
|
-0,30 |
-0,1303 |
|
0,25 |
0,2122 | |
|
|
0 |
0,0000 |
|
-0,25 |
-0,1204 |
|
0,30 |
0,2607 | |
|
|
0,1 |
0,0772 |
|
-0,20 |
-0,1081 |
|
0,35 |
0,3103 | |
|
|
0,2 |
0,1652 |
|
-0,15 |
-0,0881 |
|
0,40 |
0,3610 | |
|
|
0,3 |
0,2607 |
|
-0,10 |
-0,0630 |
|
0,45 |
0,4121 | |
|
|
0,4 |
0,36098 |
|
-0,05 |
-0,0335 |
|
0,50 |
0,4637 | |
|
|
0,5 |
0,46365 |
|
0,00 |
0,0000 |
Завантажити рефератІнші реферати на тему «Математика»:
Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя. Формула Тейлора для функції однієї та двох змінних
Диференціальні рівняння першого порядку (з відокремлюваними змінними, однорідні, лінійні, Бернуллі)
Метод виділення лінійних множників
Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач