Сторінка
2
(9.10)
Формула (9.10) називається формулою парабол або Сімпсона. Доведено, що похибка обчислень 
за формулою Сімпсона є такою:
(9.11)
Проте цією оцінкою похибки можна користуватись, якщо 
є хоча б чотири рази диференційованою. Але якщо навіть чотири рази диференційована, то часто оцінка четвертої похідної 
може виявитись досить важкою. Тому на практиці часто користуються таким методом: обчислюють інтеграл, розділяючи інтервал, визначений границями інтегрування, один раз на 
рівних частин, а другий раз на 
частин. Якщо одержані двоє значень інтеграла мало відрізняються, то результат можна вважати прийнятним. Порівнюючи їх можна оцінити і точність обчислень.
Приклад. Обчислити з точністю до 0,001 інтеграл
Р о з в ’ я з о к.За формулою (9.10) маємо:
при 
при 
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
-0,5 |
0,0000 |
|
-0,5 |
0,00000 |
|
0,05 |
0,0371 | |
|
|
-0,4 |
-0,1203 |
|
-0,45 |
-0,0946 |
|
0,10 |
0,0772 | |
|
|
-0,3 |
-0,1303 |
|
-0,40 |
-0,1203 |
|
0,15 |
0,1200 | |
|
|
-0,2 |
-0,1081 |
|
-0,35 |
-0,1304 |
|
0,20 |
0,1652 | |
|
|
-0,1 |
-0,630 |
|
-0,30 |
-0,1303 |
|
0,25 |
0,2122 | |
|
|
0 |
0,0000 |
|
-0,25 |
-0,1204 |
|
0,30 |
0,2607 | |
|
|
0,1 |
0,0772 |
|
-0,20 |
-0,1081 |
|
0,35 |
0,3103 | |
|
|
0,2 |
0,1652 |
|
-0,15 |
-0,0881 |
|
0,40 |
0,3610 | |
|
|
0,3 |
0,2607 |
|
-0,10 |
-0,0630 |
|
0,45 |
0,4121 | |
|
|
0,4 |
0,36098 |
|
-0,05 |
-0,0335 |
|
0,50 |
0,4637 | |
|
|
0,5 |
0,46365 |
|
0,00 |
0,0000 |
Завантажити рефератІнші реферати на тему «Математика»:
Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання
Джерела статистики, види середніх та способи їх обчислення
Квадратичні форми, їх приведення до діагонального (канонічного) вигляду
Однорідні рівняння
Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання