Сторінка
2
(9.10)
Формула (9.10) називається формулою парабол або Сімпсона. Доведено, що похибка обчислень 
за формулою Сімпсона є такою:
(9.11)
Проте цією оцінкою похибки можна користуватись, якщо 
є хоча б чотири рази диференційованою. Але якщо навіть чотири рази диференційована, то часто оцінка четвертої похідної 
може виявитись досить важкою. Тому на практиці часто користуються таким методом: обчислюють інтеграл, розділяючи інтервал, визначений границями інтегрування, один раз на 
рівних частин, а другий раз на 
частин. Якщо одержані двоє значень інтеграла мало відрізняються, то результат можна вважати прийнятним. Порівнюючи їх можна оцінити і точність обчислень.
Приклад. Обчислити з точністю до 0,001 інтеграл
Р о з в ’ я з о к.За формулою (9.10) маємо:
при 
при 
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
-0,5 |
0,0000 |
|
-0,5 |
0,00000 |
|
0,05 |
0,0371 | |
|
|
-0,4 |
-0,1203 |
|
-0,45 |
-0,0946 |
|
0,10 |
0,0772 | |
|
|
-0,3 |
-0,1303 |
|
-0,40 |
-0,1203 |
|
0,15 |
0,1200 | |
|
|
-0,2 |
-0,1081 |
|
-0,35 |
-0,1304 |
|
0,20 |
0,1652 | |
|
|
-0,1 |
-0,630 |
|
-0,30 |
-0,1303 |
|
0,25 |
0,2122 | |
|
|
0 |
0,0000 |
|
-0,25 |
-0,1204 |
|
0,30 |
0,2607 | |
|
|
0,1 |
0,0772 |
|
-0,20 |
-0,1081 |
|
0,35 |
0,3103 | |
|
|
0,2 |
0,1652 |
|
-0,15 |
-0,0881 |
|
0,40 |
0,3610 | |
|
|
0,3 |
0,2607 |
|
-0,10 |
-0,0630 |
|
0,45 |
0,4121 | |
|
|
0,4 |
0,36098 |
|
-0,05 |
-0,0335 |
|
0,50 |
0,4637 | |
|
|
0,5 |
0,46365 |
|
0,00 |
0,0000 |
Завантажити рефератІнші реферати на тему «Математика»:
Застосування подвійних інтегралів до геометричних і фізичних задач
Існування та єдиність розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Неперервна залежність та диференційованість
Послідовності випадкових величин. Граничні теореми
Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування
Основні правила диференціювання. Таблиця похідних