Сторінка
3

Вирівнювальні обчислення в полігонометрії

Позначимо

Рівняння (3.113) запишеться

Це вагова функція дирекційного кута сторони S4 в кінцевому вигляді. Тут коефіцієнти при поправках (b1), (b2), (b3), (b4) дорівнюють 1.

Коефіцієнти при невідомих поправках (b1), (b2), (b3), (b4) рівняння вагової функції поміщають в додатковий стовпчик таблиці коефіцієнтів умовних рівнянь для полігонометричного ходу навпроти відповідних кутів. При розв’язуванні схеми Гаусса в цьому стовпці знайдемо величину 1/РF. Це буде останній перетворений коефіцієнт у схемі Гаусса.

3.8.3.3. Знаходження середньо квадратичної помилки m одиниці ваги

Як відомо з теорії математичної обробки геодезичних вимірів, середня квадратична помилка m одиниці ваги обчислюється за формулою

Тут Vbi — поправки у виміряні кути полігонометричного кута. Для мережі, що подана на рис.3.18 їх буде 8.

Рbi — ваги кутових вимірів. Для кутових вимірів їх приймаються рівними 1.

VSi — поправки у виміряні сторони полігонометричного ходу. Для мережі, що на рис.3.18 їх буде 7.

РSi — ваги лінійних вимірів. Їх обчислюють за формулою

де, mb — середня квадратична помилка вимірювання кутів в полігонометрії даного класу чи розряду.

mS — середня квадратична помилка вимірювання сторін полігонометрії.

3.8.3.4. Обчислення середньої квадратичної помилки вагової функції

Середня квадратична помилка вагової функції обчислюється за формулою

де, m — середньо квадратична помилка одиниці ваги;

а, з розв’язування з схеми Гаусса.

3.8.4. Параметричний метод

Нагадаємо, що виміряними величинами в полігонометричній мережі є горизонтальні кути та довжини сторін. При використанні параметричного методу вирівнювання кожний вимір представляють рівняннями поправок, в яких поправки в виміри зв’язують з поправками в параметри (координати невідомих пунктів). В даному випадку параметричне рівняння поправок для кутів мають вигляд (2.169), які приведені в попередньому розділі.

Для довжин сторін необхідно вивести параметричні рівняння поправок.

3.8.4.1. Параметричні рівняння поправок для довжин сторін

Запишемо рівняння зв’язку для довжини сторони з кінцевими пунктами і та j. Маємо

або

Диференціюючи рівняння (3.120), отримаємо

Після спрощення маємо

Переходячи до параметричного рівняння поправок, в кінцевому вигляді маємо

де

В виразі (3.124) — виміряне значення сторони іj.

Методика розв’язування рівнянь поправок способом найменших квадратів та оцінки точності вирівняних величин розглядається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

Список рекомендованої літератури

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.