Сторінка
1

Використання імітаційно-автоматного методу моделювання в страхуванні

Інтенсивний розвиток страхового ринку України потребує фінансового прогнозування та оптимізації процесів страхування і перестрахування, що неможливо без використання економіко-математичних методів моделювання. Ці методи широко використовуються для оптимізації економічних процесів, і при вирішенні конкретного завдання важливо знайти метод, який би найбільш ефективно відповідав його вирішенню і постановці.

Усі економіко-математичні методи можна чітко розділити на два: статичні й динамічні. При вирішенні завдань прогнозування страхових процесів необхідно враховувати його динаміку за достатньо тривалий проміжок часу. Суттєвим у даному випадку є те, що страхові процеси мають притаманні лише їм специфічні особливості. Всім цим вимогам відповідає імітаційно-автоматний метод моделювання. Необхідно відзначити універсальність застосування, гнучкість, легкість перерахунку досліджуваних характеристик, простоту механізму побудови та взаємодії імітаційно-автоматного моделювання з іншими методами.

На сучасному етапі імітаційно-автоматне моделювання знайшло своє втілення у наукових працях видатних вітчизняних учених: Бакаєва А.А., Костіної Н.І., Яровицького Н.В. [1].

На основі імітаційно-автоматного методу моделювання нами запропоновано прогнозування величини сформованого страхового та резервних фондів і грошових потоків страховика при здійсненні процесів страхування, перестрахування та інвестиційної діяльності страховика [2].

При постановці задачі зробимо певні припущення: нехай маємо модель з квотним договором перестрахування. Згідно з квотним договором перестрахування перестрахувальник зобов’язується передавати перестраховику частку в усіх ризиках певного виду, а перестраховик зобов’язується приймати її. Частка участі в перестрахуванні може бути подана у відсотках від страхової суми або в абсолютному вираженні. Перестраховик має право встановлювати ліміти відповідальності за договором [3]. Припустимо, що ліміт власного утримання страховика достатній, щоб виконати свої фінансові зобов’язання перед страхувальником.

Введемо показники внутрішніх станів автоматів моделі:

а1 (t) = S × С – розмір страхових внесків, що надійшли за досліджуваний період t;

а2 (t) = В × d – розмір страхових виплат, що надійшли за досліджуваний період t;

С – величина одного страхового внеску в досліджуваний період;

В – величина однієї виплати в досліджуваний період;

а3 (t) – розмір страхового фонду на кінець терміну дії договору страхування в досліджуваний період t;

а3’ (t) – розмір страхового фонду на початок терміну дії договору страхування в досліджуваний період t;

а4 (t) – розмір сформованого резервного фонду страховика в досліджуваний період t;

а5 (t) – розмір інвестиційних ресурсів у досліджуваний період t;

α – частка грошових коштів, що можуть використовуватися для інвестування

(з резервного фонду);

а6(t) – розмір страхових премій, що передаються у перестрахування в досліджуваний період t;

ã6 (t) – розмір виплати страхового відшкодування від перестраховика прямому страховику за досліджуваний період t (залежно від зобов’язань, що він на себе взяв);

ã4 (t) – розмір грошових коштів, що повертаються в страховий фонд з резервного фонду в досліджуваний період t; ã4 (t) визначається терміном дії договору страхування;

ã5 (t) – розмір грошових коштів, які повертаються в резервний фонд з автомата А5 в досліджуваний період t; ã5 (t) визначається сумою коштів, що інвестуються та доходом від інвестиційної діяльності.

При цьому необхідно зробити зауваження, що величини: S, d, аі (t) (і = 1,6); ãj (t) (j = 4,5,6), а3’ (t) – випадкові.

Зробимо такі позначення:

b – частка страхових премій, що перестраховуються, і відповідно передаються у перестрахування;

b1 – частка страхових виплат, що здійснює перестраховик при настанні страхового випадку;

γ – частка страхового фонду, що передається для формування страхового резерву;

γ × а3 (t) – розмір надходжень до резервного страхового фонду за досліджуваний період t;

α × а4 (t) – розмір надходжень до інвестиційного з резервного фонду за досліджуваний період t.

Частки грошових коштів (α, b, γ) детерміновані. У разі потреби їх можна змінювати (за договором перестрахування змінюється b), α визначається керівником відповідного рівня залежно від величини сформованого резервного фонду, тоді:

α Î [0; 1];

b Î [0; 0,5];

γ Î [0; 1].

Необхідно дослідити залежність формування страхового та резервного фондів страховика від обсягу надходжень страхових премій та виплат страхових сум і страхових відшкодувань з метою аналізу та контролю за фінансовим станом страхової компанії та визначення рентабельності страхових операцій.

Імітаційно-автоматна модель вважається заданою, якщо визначені всі її автомати та зв’язки між автоматними системами або їх відсутність. Тоді спрощену модель процесу страхування можна зобразити у вигляді п’яти автоматів, об’єднаних між собою. Під імовірнісним автоматом бажано розуміти визначений об’єкт, що має внутрішній стан, здатний сприймати вхідний сигнал і видавати вихідний [1]. Автомат, що застосовується в даній роботі, є дискретним ініціальним імовірнісним автоматом Мура з детермінованими виходами. Це означає, що зміна стану автомата і видача вихідних сигналів відбувається лише в цілочисельні моменти часу, початковий стан автомата є строго закріпленим, імовірнісний фактор впливає на формування внутрішнього стану автомата, значення вихідного сигналу залежить від значення вхідного лише через внутрішній стан. Об’єднання автоматів у систему полягає в тотожності вихідних сигналів одних автоматів з вхідними сигналами інших.

Одним із основних чинників, що впливають на фінансовий стан страховика, є перестрахування ризиків та його інвестиційна діяльність. Імітаційно-автоматне моделювання дозволяє вирішити таке важливе завдання, як встановлення оптимальної величини власного утримання та вибору стратегії в інвестиційній політиці страховика. Граф міжавтоматних зв’язків процесів укладання договорів страхування, передачі частини ризику у перестрахування (у нашому випадку це квотний договір перестрахування) та виплат страхових сум або страхового відшкодування зображено на рис.1.

Рис.1. Граф міжавтоматних зв’язків процесів страхування та перестрахування

де А1 – автомат, що характеризується множиною страхових премій, що надійшли в страхову компанію;