Сторінка
4

Вирівнювальні обчислення в тріангуляції

Рис. 2.43. Мережа з надлишковими дирекцій ними кутами

Нехай ця лінія буде BCDE. В цьому випадку маємо

Замінивши найймовірніші значення їх виміряними, маємо

Коефіцієнти при поправках кути будуть

З врахуванням (2.91) отримаємо

Базисне умовне рівняння

Рівняння даного виду виникає при наявності в мережі надлишкових значень сторін (рис. 2.44). Нехай в даній мережі відомі є значення сторін SAB i SBC. Рівняння зв’язку має вигляд

Замінивши найймовірніші значення кутів їх виміряними маємо

Рис. 2.44. Мережа з надлишковими вихідними сторонами

Коефіцієнти при поправках в кути будуть

З врахуванням (2.94) і (2.95) маємо

або

Координатні умовні рівняння

При наявності в мережі надлишкових координат виникають координатні умовні рівняння.

Запишемо координатні умовні рівняння для ланки трикутників тріангуляції (рис. 2.45).

Рис. 2.45. Мережа з надлишковими координатами

Нехай відомі координати пунктів А, В, Е. Проведемо передачу координат по ходовій лінії B, C, D, E. Складемо рівняння зв’язку для абсцис,

Значення сторін та дирекцій них кутів можна вирахувати за формулами

Підставивши в формули (2.98)–(2.100) замість найймовірніших значень кутів їх виміряні маємо

Визначимо коефіцієнти при поправках в кути. Для цього знайдемо часткові похідні від функції (2.101) з врахуванням (2.99)–(2.100). Маємо

З врахуванням формул (2.102) рівняння абсцис приймає вигляд

Для того, щоб значення коефіцієнтів при поправках в кути були не надто великими (близькими до одиниці) всі члени рівняння (2.103) розділимо на величину k·10n, де k і n вибрані довільні числа. В кінцевому результаті маємо