Сторінка
10

Вирівнювальні обчислення в тріангуляції

Методика розв’язування рівнянь поправок розглядається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми лиш зупинимось на оцінці точності вирівняних величин.

Оцінка точності в параметричному методі вирівнювання

Зі способу найменших квадратів відомо, що середню квадратичну помилку одиниці ваги μ визначають за формулою

де v — поправки в результаті вимірів,

r — число надлишкових вимірів.

Зауважимо, що при використанні даного методу вирівнювання геодезичної мережі безпосередньо із рішення нормальних рівнянь отримують поправки в координати невідомих пунктів. Маючи ці поправки можна за формулами (2.163)–(2.166), (2.179) знайти поправки в результаті вимірів.

Слід пам’ятати, щ при вирівнюванні геодезичної мережі по напрямкам до числа необхідних невідомих відносять число поправок в координати та орієнтуючі кути. Таким чином, якщо в мережі k число пунктів з невідомими координатами та n кількість всіх пунктів мережі, на яких вели спостереження, то маємо

де D — кількість виміряних в мережі напрямків.

При вирівнюванні мережі за кутами

де N — число виміряних кутів.

На практиці оцінюють точність, отриманих після вирівнювання, координат. Як правило, оцінюють точність координат найбільш “слабкого” пункту мережі, тобто пункту найбільш віддаленого від вихідних. Для цієї мети в схемі рішення нормальних рівнянь в останньому і передостанньому стовпцях ставлять поправки в координати того пункту, який оцінюють. Таким чином, для координат пункту J, який оцінюють ваги будуть

тут [gg(2j-1)], [hh(2j-2)] — квадратичні коефіцієнти останнього та передостаннього нормальних рівнянь.

Середні квадратичні помилки координат пункту J визначають за формулами

Формула для загальної середньоквадратичної помилки положення пункту буде

Вирівнювальні обчислювання в тригонометричному нівелюванні

Допустимо, що висоти пунктів геодезичної мережі визначають тригонометричним нівелюванням. Запишемо формулу одностороннього тригонометричного нівелювання

де

h1r — перевищення між пунктами r та 1 мережі;

S1r — відстань між пунктами 1 та r;

Z1 — зенітна віддаль в пункті 1;

k — коефіцієнт рефракції для даного району робіт;

R — середній радіус кривизни землі на даній широті;

i1 — висота приладу в пункті 1;

l2 — висота візирної цілі в пункті 2.

В основному при вирівнюванні використовують метод наближень. Нехай відома висота HA пункту А. Висоти пунктів B, C, D, O визначають тригонометричним нівелюванням (рис. 2.50).

Рис. 2.50. Схема тригонометричного нівелювання

Процедура вирівнювання полягає в наступному:

встановлюють ваги перевищень hij

де Sij — довжина сторони між пунктами i та j, виражена в км;

визначають для кожного пункту і приведну вагу

— сума ваг перевищень напрямків, які виходять з пункту і; обчислюють в першому наближенні висоти пунктів мережі

обчислюють в другому наближенні висоти пунктів