Сторінка
4

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики

На перший погляд може здаватися, що історизм у викладанні математики та її прикладна спрямованість не пов'язані. Але якщо врахувати, що більшість понять класичної математики, що потрапили до шкільного курсу, зобов'язані своїм виникненням практичним потребам людини, то цей зв'язок стає очевидним.

Про роль історії науки дуже влучно сказав Г. Лейбніц: «Дуже корисно пізнати справжнє виникнення чудових відкриттів, особливо таких, що були зроблені не випадково, а силою думки. Це приносить користь не стільки тим, що історія воздає кожному своє і спонукає інших добиватися таких самих похвал, скільки тим, що пізнання методу на видатних прикладах веде до розвитку мистецтва відкриття».

Усім відомий історичний факт відкриття у 1846 р. невідомої до того часу планети Нептун, її орбіту обчислили незалежно один від одного вчені Адамс і Левер'є. Відкриття планети «на кінчику пера» сприяло зростанню довіри до математики та створеної з її допомогою наукової картини світу. ,

Пошуки розв'язків окремих прикладних задач спонукали вчених розробляти нові методи досліджень, створювати досконаліші алгоритми, відкривати невідомі закономірності, що, у свою чергу, сприяло розвитку математичної науки.

Звернення до конкретних фактів з історії розвитку математики та вивчення математичних об'єктів розкриває практичний зміст математичних понять, пробуджує пізнавальний інтерес учнів до науки.

Для різних вікових груп прийоми й методи навчання можуть і повинні бути різними. Так, у 5-му класі, вивчаючи дії над натуральними (особливо багатоцифровими) числами, можна дітям запропонувати:

Обчислити, скільки води, їжі потребує середньостатистична людина за своє життя, і перерахувати отримані результати на кількість товарних вагонів залізничного потяга.

З'ясувати, чи може людина прожити мільйон хвилин або мільярд секунд.

Полічити, за скільки часу сонячне світло досягає Землі.

Принагідно треба намагатися впливати на уяву, фантазію дітей, діяти через захоплення, здивування. Дуже ефективним є прийом використання казкових героїв (Колобок, Незнайко, Знайко тощо), які діляться своїми парадоксами і жартами. Як зазначалося, не варто втрачати можливість з розв'язування на уроках математики прикладних задач.

Наприклад, тема «Пропорції», що є однією з базових тем для профільного економічного навчання, входить у математичний апарат вивчення географії, фізики, хімії та інших предметів обов'язкового шкільного рівня і є підготовчою до вивчення теми «Функція», оскільки дає розуміння суті залежності між величинами. Тому під час вивчення цієї теми доцільно розв'язувати задачі практичного змісту, зокрема такі.

Задача 1. Масштаб карти 1 : 25 000. Яка відстань на місцевості між об'єктами, якщо на карті вона становить 2 см?

Задача 2. Два птахи за добу можуть звільнити від шкідників 25 м2 фруктового саду. Скільки птахів треба для садової ділянки розмірами 1050 м х 50 м?

Задача 3. Водопровідний кран погано закритий. Кожну секунду з нього капає лише одна крапля. Чи багато витече з нього води за 1 год (за 1 добу), якщо маса 100 крапель дорівнює 7 г?

Часто в школярів виникає думка, що прикладні задачі потрібні в житті і їх слід навчитися розв'язувати, а всі інші — ні. Щоб не створювалися такі помилкові уявлення, бажано використовувати будь-яку можливість, щоб показати та переконати учнів: майже кожна абстрактна задача може бути математичною моделлю деякої прикладної задачі. Тому доцільно розкривати прикладне значення матеріалу, що вивчається; наближувати зміст традиційної задачі до життєвих ситуацій; пропонувати учням складати і розв'язувати задачі (за матеріалами екскурсій, спостережень, на основі історичних довідок); практикувати розв'язування задач з теоретичним навантаженням суміжних дисциплін; пояснювати походження числових виразів тощо.

Розкриття практичного і прикладного значення матеріалу, що вивчають, — один з ефективних прийомів прикладного спрямування шкільного курсу математики. Цьому сприяють задачі-запитання, розв'язування яких супроводять розглядом навколишніх об'єктів. Натуральні навколишні об'єкти — важливий вид наочності. З їхньою допомогою, наприклад, можна продемонструвати мимобіжні, паралельні та перпендикулярні прямі в просторі, лінійні кути між площинами, розміщення площин у просторі тощо.

Прикладне спрямування можна здійснювати і за допомогою розв'язування окремих традиційних задач, що є в шкільних підручниках. Для цього умови таких задач наближують до практичних потреб, якими цікавляться та живуть учнівський і батьківський колективи.

Так, вивчення формули різниці квадратів двох виразів у 7-му класі можна почати з такої задачі.

Задача 4. Учень купив 38 зошитів по 42 к. Продавець виписав чек на 15 грн 86 к. Учень відразу зауважив, що допущено помилку. Продавець здивувався, як можна так швидко це визначити, але після перевірки з'ясував, що учень мав рацію. На чому ґрунтувалася думка учня?

Безперечно, задача з такою фабулою викличе в класі здивування і пожвавлення. Поміркувавши, школярі дійдуть висновку, що учень виконував усно такі дії:

42 • 38 = (40 + 2)(40 - 2) = =1600 - 4 = 1596 (к.) = 15,96 (грн).

Подібну ситуацію можна створити і під час вивчення інших формул скороченого множення. Наприклад, запропонувати учням швидко перевірити правильність таких числових рівностей:

322=964; 292=841.

У створенні уявлень учня про прикладне значення шкільної математики велику роль відіграють задачі з різними сюжетами, що мають спільну математичну модель.

Наприклад, під час вивчення теми «Рівняння з двома змінними» у 7-му класі доцільно довести до свідомості учнів, що рівняння виду ах + bу — с визначає залежність між двома реальними величинами в найрізноманітніших явищах. Для прикладу можна запропонувати такі задачі.

Задача 5. Як можна розміняти 1 грн монетами по 25 к. і 2 к.?

Задача 6. У швейному цеху є 38 м тканини. На пошиття-піжами треба 4 м тканини, а на халат — 3 м. Скільки можна пошити піжам і халатів з наявної у цеху тканини?

Під час вивчення у 9-му класі теми «Системи рівнянь з двома змінними» можна запропонувати такі задачі.

Задача 7. Розв'язати систему рівнянь

x + y = 50,

ху = 600.

Задача 8. Сума двох чисел дорівнює 50, а їх добуток 600. Знайти ці числа.

Задача 9. Периметр прямокутника 100 м, а

його площа 600 м2. Знайти сторони прямокутника.

Задача 10. Для огорожі прямокутної ділянки площею 6 а виділено сітку довжиною 100 м. Знайти розміри ділянки.

Серед прикладних задач слід виділити задачі без числових даних або задачі-запитання. У таких задачах чітко сформульовано запитання, але умова їх не повна, даних часто не вистачає або і зовсім немає («Як знайти діаметр дерева?», «Як виміряти кут нахилу даху?», «Знайти товщину аркуша паперу вашого підручника з математики», «Як знайти об'єм сірника?» тощо. Такі питання часто виникають у практичній діяльності людей і корисно знати, які дані потрібні для їх розв'язування, як їх визначити. До задач без числових даних можна віднести і задачі на побудову, і геометричні задачі на екстремуми («Як з металевої пластинки, що має форму трикутника, вирізати квадрат найбільшої площі?», «Як за допомогою лінійки побудувати кут 60°?». Під час розв'язування таких задач учні проявляють кмітливість, у них розвиваються практичні вміння застосовувати набуті знання.