Сторінка
12

Прикладна спрямованість шкільного курсу математики

Після третього вдосконалення, яке дає економію 25 %, парова машина використовує 75 % пального вже від 0,39х л, тобто маємо:

0,39х • 0,75==0,2925х(л).

Отже, від початкової кількості х л після трьох удосконалень парова машина буде використовувати лише 0,2925х л пального. Тобто економія становитиме

x - 0,2925х= 0,7075х(л), а це лише 70,75 %, а не 100 %.

328. Ціна на автомобіль спочатку підвищилась на 20 %, а потім знизилась на 20 %. Як змінилась ціна на автомобіль після цих двох переоцінок? Розв'язання

Початкова ціна х грн.,

ціна після підвищення - 1,2хгрн. - 100 %,

ціна після зниження у грн. — 80 %.

1) y = = 0,96 (грн.).

2) x – 0,96x = 0,04х (грн.), що становить 4 %.

Відповідь. Ціпа знизилася на 4 %.

326. В одному мішку борошна на 25 % більше, ніж у другому. На скільки відсотків у другому мішку борошна менше, ніж у першому?

Розв'язання

І мішок х кг — у %,

ІІ мішок 1,25х кг— 100%.

1) y = = 80(%) від маси І мішка становить ІІ мішка.

2) 100 - 80 = 20(%).

Відповідь. На 20 %.

330. Об'єм робіт на будівництві збільшився на 50 %, а продуктивність праці - на 20 %. Як змінилось число робітників?

Розв'язання

Таблиця 1

Отже, кількість робітників зросла на 1,25 - 1 = 0,25, тобто на 25 %.

Відповідь. Кількість робітників зросла на 25 %.

IV. Підсумок уроку.

V. Домашнє завдання. § 66, задачі 320, 322, 324, 327, 329

Розробка уроку на тему «Математичне моделювання»

Мета: ввести поняття математичного моделювання; розглянути загальну задачу математичного моделювання, проілюструвати її прикладами; розвивати логічне мислення, інтерес до вивчення математики.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання: картки для роботи в групах, вислови про математику, портрет М.Кравчука, моделі геометричних тіл, малюнки, схеми.

Ми з насолодою пізнаємо математику .

Вона захоплює нас, наче квітка лотоса.

Арістотель

Жодна інша наука так ясно не навчає розуміти

гармонію природи, як математика.

П.Карус

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання.

Один учень на дошці записує розв'язання домашньої задачі, інші — перевіряють його правильність.

Задача. Учень читав книгу. Починаючи з другого дня, він читав на одну й ту саму кількість сторінок більше, ніж попереднього. За скільки днів учень прочитав 210 сторінок, якщо першого дня він прочитав 12 сторінок, а останнього — ЗО сторінок?

Розв'язання

Кількість сторінок, що читав учень щодня, утворює арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює 12, а останній — З0. Кількість прочитаних сторінок — це сума всіх членів прогресії, яка дорівнює 210, n - кількість днів. Маємо

=, 210 = , звідси n = 10.

Відповідь. 10 днів.

II. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Математика здавна має репутацію найточнішої галузі знань і є надійним знаряддям для розкриття таємниць природи. Близько 1800 р. до н.е. давньоєгипетський писар Ахмес переписав з більш раннього рукопису присвячений математиці папірус. Він починався красномовною обіцянкою навчити «досконалого і ґрунтовного дослідження всіх речей, розуміння їхньої суті, пізнання всіх таємниць .».

Зрозуміло, що можливості математики тих часів були обмеженими. У папірусі Ахмеса, наприклад, розкривалися лише таємниці лічби, обчислень з дробами виду і алгоритмів розв'язування задач, які не виходять за межі сучасної дев'ятирічної школи. Але вже тоді математика виявила риси, характерні для всієї її багатовікової історії. Якась нестримна сила штовхала перших «колумбів математики» розв'язувати задачі, досягати точності обчислень, яка набагато перевищувала потреби практики. Людина формувала математичні поняття, створювала цілі теорії, щоб розв'язувати конкретні практичні задачі.

Математика пройшла довгий і складний шлях, перед тим як стати могутньою, надзвичайно розгалуженою галуззю теоретичних знань.

Як же математики, оперуючи абстрактними поняттями, можуть так ефективно вивчати глибинні закономірності навколишньої дійсності? Математики справді не вивчають живі організми, тверді тіла, рідини, гази, елементарні частинки, планети або галактики. Вони створюють математичні моделі досліджуваних об'єктів і відношень між ними. Наприклад, геометрія Евкліда, яку вивчають в школі, є математичною моделлю навколишнього тривимірного простору. Реальним об'єктам простору зіставляються математичні абстракції, які відображають певні властивості реальних фізичних об'єктів, — точки, відрізки, прямі й інші плоскі та просторові геометричні фігури.

III. Вивчення нового матеріалу.

1. Математична модель.

Учитель. Повернемося до задачі з домашнього завдання:

- Про які поняття йдеться в задачі? (Нематематичні поняття — книга, сторінки.)

- Яким методом розв'язали цю задачу? (Математичним, використавши формулу суми членів арифметичної прогресії.)

- Чи існують у навколишньому світі математичні об'єкти? (Реально не існують. Усі вони створені людським розумом у процесі історичного роз- витку людини та існують лише в уяві й у тих знаках і символах, які утворюють математичну мову.

Об'єкт — це те, що є предметом розгляду (вивчення, впливу). Математичні об'єкти — це ідеальні об'єкти, які відображають (описують) реальні об'єкти.

Задачі поділяють на математичні та прикладні.

Математичні задачі — це задачі, в яких об'єктами є математичні об'єкти (фігури, числа). Прикладні задачі — це задачі, умови яких містять не-математичні поняття. (Або це задачі, в яких об'єктами є реально існуючі об'єкти.)

(Пропонуємо учням придумати дві задачі: математичну та прикладну. У кожній з них треба назвати об'єкти, що розглядаються.)

Розв'язуючи прикладну задачу математичними методами, спочатку створюють її математичну модель.