Сторінка
10
У першому випадку межею похибки може бути число:
0,015 з точністю до тисячних, де 
0,015,
0,02 з точністю до сотих, де 0,02.
У другому випадку межею похибки може бути число:
0,09 з точністю до сотих, де 
0,09,
0,1 з точністю до десятих, де 0,1.
У тих випадках, коли відома похибка 
(дельта) наближеного значення а числа або величини x, межею похибки вважають абсолютну похибку, тобто погоджуються з тим, що
h = =
.
Якщо абсолютна похибка наближеного значення а числа або величини x не перевищує деякого числа h, то кажуть, що а є наближеним значенням x з точністю до h, і записують x = a 
h.
Чи завжди межа похибки є достатнім показником точності наближень?
Так результат вимірювання будь-якого предмета відрізняється від його справжньої довжини на 0,1 см. Чи можемо сказати, що ця точність достатня?
Звичайно, що ні. Усе залежить від величини значення вимірювальної довжини предмета.
Відносна похибка – відношення абсолютної похибки наближення до модуля наближеного значення числа чи величини. 
= 
.
Отже, якщо наближене значення числа чи величини x дорівнює а і абсолютна похибка не перевищує числа h, тобто x = a h, то відносна похибка не перевищує 
.
1.7 Дії над наближеними значеннями чисел
Обчислення з наближеними даними використовуються у процесі розв'язування практичних задач. При цьому результат обчислень, як правило, округлюють. У математичних таблицях і довідниках наближені значення записують так, щоб похибка не перевищувала одиниці останнього розряду. У таких випадках кажуть, що число записане правильними цифрами.
Цифра будь-якого розряду із запису наближеного значення числа називається правильною, якщо абсолютна похибка наближення не перевищує одиниці цього розряду.
Наприклад, у таблиці густина р поліетилену дорівнює 0,92 г/см3.
Абсолютна похибка менша або дорівнює 0,01, тобто р = 0,92 ±0,01. Тоді у записі 0,92 усі цифри правильні, бо абсолютна похибка наближення їх не перевищує.
Нехай х = 312,4 ±0,2. Тоді цифри 3, 1 і 2 правильні, а цифра 4 не є правильною, бо абсолютна похибка 0,2 перевищує 0,1.
Розглянемо, як виконуються округлення при додаванні, відніманні, множенні й діленні наближених значень, у записах яких усі цифри правильні.
Знайдемо наближене значення суми х + у, якщо відомо, що
х ~ 6,54 з точністю до 0,01;
у ~ 8,3 з точністю до 0,1.
Додамо наближені значення 6,54 і 8,3:
х + у 
14,84.
Оцінимо точність наближеного значення:
6,54 - 0,01 х 6,54 + 0,01,
8,3 – 0,1 у 8,3 + 0,1,
14,84 - 0,11 х + у 14,84 + 0,11;
14,73 х + у 14,95 або х + у = 14,84 ± 0,11.
Аналогічно можна виконувати дії віднімання, множення та ділення з урахуванням похибок. Проте такий спосіб обчислення використовують, якщо потрібна висока точність. В інших випадках користуються правилом підрахунку цифр.
Нагадаємо, що десятковими знаками числа називають всі його цифри, що стоять праворуч від коми.
Наприклад:
а) число 13,6 має один десятковий знак;
б) число 4,05 має два десяткових знаки.
Значущими цифрами числа називають всі його цифри, починаючи з першої (вона має бути відмінною від нуля), крім нулів, що стоять в кінці запису числа на місці невідомих або відкинутих при округленні цифр.
Наприклад:
а) число 3,6 має дві значущі цифри;
б) число 0,0409 має три значущі цифри;
в) число 47000, утворене внаслідок округлення, наприклад, 47135 до тисяч, має дві значущі цифри.
Нехай відомі наближені значення х = 4,62 і у = 2,3. Позначимо перші відкинуті при їх округленні цифри знаком «?»: х = 4,62?; у = 2,3?. Знайдемо суму і різницю наближених значень:
4,62? 4,62?
2,3? 2,3?
2,3??
6,9??
Як бачимо, при обчисленні суми і різниці наближених значень чисел у результаті треба зберігати стільки десяткових знаків, скільки їх має те із даних чисел, у якого найменша кількість десяткових знаків.
При множенні і діленні наближених значень чисел у результаті слід зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має число з найменшою кількістю значущих цифр.
Перші відомості про статистику
Математичну статистику як один з розділів прикладної математики започаткував швейцарський математик Я. Бернуллі (1654- 1705). Значних результатів у цій царині досяг також відомий український математик В. Буняковський (1804-1899). Видатний математик народився в містечку Бар на Вінниччині. Після навчання у Парижі Віктор Буняковський працював професором у Петербурзі. Він автор понад 100 наукових праць, написаних в основному французькою мовою. Був почесним членом всіх університетів Російської імперії, віце-президентом Академії наук, головним експертом уряду з питань статистики і страхування.
Математична статистика — цс розділ математики, який присвячений методам збору, обробки, систематизації різних статистичних даних та їх використання для наукових і практичних висновків.
Під статистичними даними розуміють сукупність чисел, які дають кількісну характеристику ознак певних об'єктів та явищ, що нас цікавлять. Статистичні дані отримують в результаті дослідів, спостережень. Першим кроком статистичного дослідження є спостереження, збирання даних, які можуть бути: суцільними і несуцільними.
Спостереження є суцільним, якщо обстежують ознаки всіх одиниць сукупності. Прикладом може бути медичне обстеження населення у зв'язку з епідемією. Спостереження є несуцільним, якщо обстежуються ознаки окремих одиниць сукупності. Найбільш поширеним видом несуцільного спостереження є вибіркове спостереження. Його застосовують тоді, коли в сукупність входить дуже велике число об'єктів або спостереження пов'язане із руйнуванням об'єктів, або воно вимагає великих затрат. У таких випадках зі всієї сукупності вибирають обмежене число об'єктів і вивчають їх. Відібрану для спостереження сукупність об'єктів називають вибірковою сукупністю, або просто вибіркою.