Сторінка
7

Формування математичного поняття дробі на уроках математики

Для засвоєння способів знаходження дробі від числа й числа по його дробі учням знову пропонується завдання по наочному матеріалі, тобто по картках № 5 і 6. Виконуючи ці завдання, хлопці звертаються до малюнків. При цьому вони чітко усвідомлюють суть операцій знаходження дробі від числа й числа по його дробі, оскільки із цими операціями зв'язуються наочні картини - образи. Важливо лише в завданнях запропонувати учням достатня кількість образних варіацій, не одну-дві, як часто буває на уроках, а п'ять-шість. На індивідуальній картці такі завдання пред'явити легко, оскільки учень працює один, не знижував темп вивчення матеріалу всім класом. Звичайно, практика оперування дробами не повинна обмежуватися наведеними вправами з наочним матеріалом. Учитель повинен використовувати й звичайні завдання з навчальних посібників. Робити це він може диференційовано, затримував одних на картках і стимулюючи інших більше складними вправами.

При вивченні додавання дробів учнем необхідно надати можливість попрацювати з наочним матеріалом, що відбиває властивості дробів. У цьому випадку використовуються завдання, схожі з тими, що наведено в картці № 7. Тут тонкі лінії допомагають зрозуміти, яким буде найменший загальний знаменник і що він наочно означає. Підказується й те, який буде дріб, наведена до нового знаменника. Тренуюся у виконанні таких вправ, учень зможе наочно оцінювати результат додавання двох дробів, роблячи необхідні прикидки. Для слабкого учня така робота повна змісту: опираючись на неї, можна вводити алгоритм додавання дробів з різними знаменниками, що тепер не буде представлятися учню незрозумілою процедурою. Паралельно з додаванням на наочному рівні вивчається й операція вирахування дробів. По картці № 7 Доцільно запропонувати школярам знайти різницю дробів:

і т.д.

Майже традиційно правило множення звичайних дробів пояснюють на прикладі знаходження площі прямокутника, довжини сторін якого виражаються даними дробами. Одержавши з одного приклада "заповітне" правило, починають експлуатувати його, знаходячи добутку дробів. Поспішність і формалізм проявляються потім на якості знань.

Для того щоб учень усвідомив правило множення дробів, зв'язав його з наочним образом, корисно запропонувати йому наступні вправи:

Одиничні квадрати розбиті на рівні прямокутники. Знайдіть, яку частину від одиничного становить маленький прямокутник. Знайдіть, яку частину від одиничного квадрата А, В, З, Д, Е,F становить прямокутник, виділений жирною лінією.

Знайдіть, яку частину прямокутника, виділеного в кожній з фігур А, В, З, Д, E,F становить маленький прямокутник.

По малюнках А, В, С, Д Е, F. з картки №8 поясните зміст множення дробів, записаних під кожною з фігур.

Увага учнів варто звернути на те, що у квадраті Е жирними лініями виділені прямокутники, що містять по трьох маленьких прямокутника. Таких, прямокутників у квадраті Е 14, а в заштрихованій Фігурі - 5. Дріб яка є значенням добутку вийшла із дробі після скорочення на 3, про що говорить ціле число прямокутників 3 х 1 виділених жирними лініями.

Для слабких і середніх учнів виявляться корисними вправи на запис у вигляді неправильного дробі числа, що має цілу й дробову частини, вправи на ділення дробі на ціле число.

Таким чином, наведені картки дозволяють при вивченні математики звертатися до природи речей, знаходити можливість включення учня в практичну діяльність, у процесі якої в нього формуються образи, що допомагають освоювати досліджувані абстракції.

1. Поняття - форма мислення, у якій відбиті істотні властивості об'єктів. Кожне поняття може бути розглянуте по змісту й по об'єму. Зміст поняття - це множина всіх істотних ознак даного поняття. Об'єм поняття - множина об'єктів, до яких застосовне дане поняття.

Більша роль у процесі формування понять належить мовному й символічному їхньому вираженню.

2. Засвоєння учнями деякого математичного поняття припускає поряд із чітким уявленням про його об'єм і зміст, уміння застосовувати це поняття в процесі своєї математичної діяльності, а також здатність до актуалізації основних факторів, що ставляться до даного поняття.

3. Освоюючи поняття «звичайний дріб», учень повинен тренуватися в підрахунку числа рівних часток, на які розділене ціле, і числа взятих часток. Дробі є числа, тому вже на першому етапі потрібно дати учневі можливість порівнювати, користуючись тільки наочністю, отримані дроби із цілими числами, наприклад, з 1, і дріб із дробом.

4. При вивченні додавання дробів учнем необхідно надати можливість попрацювати з наочним матеріалом, що відбиває властивості дробів.

Для слабких і середніх учнів виявиться корисними вправами на запис у вигляді неправильного дробі числа.

5. Наочний матеріал дозволяє при вивченні математики звертатися до природи речей, знаходити можливість включення учня в практичну діяльність, у процесі якої в нього формуються образи, що допомагають освоювати досліджувані абстракції.

Зміст і хід експерименту

В експерименті брали участь учні 5 «А» класу в кількості 14 чоловік і учні паралельного 5 «Б» класу в кількості 14 чоловік. Експеримент включав 3 етапи:

констатуючий;

формуючий;

контрольний.

На етапі експерименту, що констатує, нашою метою є з'ясування вихідного стану проведення уроків математики. До початку проведення уроків по проблемі нашого дослідження на етапі експерименту, що констатує, ми провели самостійну роботу на перевірку вмінь обчислювальних навичок в обох класах.

На етапі експерименту, що констатує, ми виявили рівень знань, з якими учні підійшли до вивчення звичайного дробі. Для цього експерименту були запропоновані діагностичні тести Т.Д. Гончарової. Навчання на основі технології повного засвоєння, що включають завдання, що опираються на знання учнями оперування одиницями виміру, виконання логічних завдань, обчислювальні прийоми, вправи на освоєння поняття частки числа за допомогою штрихування фігур, задачі на знаходження частки числа, числа по частки, завдання, виконання яких вимагає вмінь учнів робити дії із числами, використовуючи координатний промені, знаходити місце числі на координатному промені, що сприяють проведенню порівняльної роботи дробі як числа із цілими числами.

Порівняльна характеристика рівня успішності при виконанні завдань, складених на етапі експерименту, що констатує, відбита на діаграмі.

Отримані результати експерименту, що констатує, свідчить про те, що знання двох класів, що вчиться, перебувають на одному рівні.

На етапі формуючого експерименту нашою метою є проведення практичного дослідження введення й формування математичного поняття дробі на уроках математики.

У ході формуючого експерименту пропонувалися різноманітні завдання, що опираються на формування дроби як раціонального числа. При рішенні задач на знаходження дробі від числа й числа по його дробі опиралися на зміст поняття дробі, проводилася порівняльна робота. Уводили завдання на зображення дробі на координатному промені, пропонувалися завдання, що опираються на орієнтування одиницями величини, завдання на визначення поняття частки числа за допомогою штрихування фігур, підбиралися завдання творчого характеру, завдання на порівняння дробів, корисними були вправи на запис у вигляді неправильного дробі числа.