Сторінка
2
Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами

Реферати / Інформатика / Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами

З точки зору техніки обчислювальної математика дає в її розпорядження методи , які умовно можна розбити на слідуючі 4 групи: якісні, аналітичні , численні.

2.1. Матриця і її властивості.

Прямокутна таблиця з m´n чисел ,що має m рядків і n стовпців

a11 a12 . a1n

A= . . . .

am1 am2 . amn

називається матрицею. Коротко матрицю позначають так:

А= ai j (і=1,2, .,m; j=1,2, .,n),

де ai j - елементи матриці.

Матрицю з єдиним стовпцем прийнято називати вектор-стовпцем, а матрицю з єдиним рядком ¾ вектор-рядком.

Рівні матриці повинні мати рівні кількості рядків і стовпців, а також рівні відповідні елементи.

Якщо в матриці число рядків рівне числу стовпців ,то матриця називається квадратною :

a11 a12 . a1n

A= . . . .

an1 an2 . ann

Матриця А* називається транспонованою до матриці А , якщо стовпці матриці А являються рядками матриці А*.

Наприклад: a11 a12

A= a21 a22

a31 a32

Транспонованою матрицею А* буде:

a11 a21 a31

A*=

a12 a22 a32

Приклад. Нехай А=(aij), де і=1, ,m, о=1, ,n. Це значить, що А- матриця порядку m´n. Позначимо А* матрицю В = (bij), для якої bij = aji, тоді А*матриця порядку n´m.

Квадратна матриця А називається симетричною відносно головної діагоналі ,якщо ai j=aj i .

Квадратна матриця, в якій всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, дорівнюють нулю, називається діагональною. Якщо елементи діагональної матриці, що розміщені на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною і позначають її буквою Е:

1 0 . 0

Е= 0 1 . 0

. . . . . . . . . . .

0 0 . 1

2.2. Дії над матрицями:

Як виявляється, над матрицями можливі арифметичні дії, властивості яких близькі до властивостей арифметичних дій над числами.

Сумою двох матриць ai j і bi j з одинаковою кількістю рядків і стовпців називається матриця сi j ,у якої елементом сi j є сума aij+bij відповідних елементів матриць ai j bi j ,тобто

ai j + bi j = ci j ,