Сторінка
4

Створення планових геодезичних мереж методом трилатерації

Рис. 4.8. Умовне рівняння геодезичного чотирикутника

Розглянемо геодезичний чотирикутник ABCD (рис. 12). Запишемо рівняння суми кутів у вершині D. Маємо рівняння зв’язку

де β1=ÐBDA; β2=ÐBDC; β3=ÐADC.

Перейдемо від виразу (12) до рівняння помилок

де Vi — поправки в кут і

Тут βi — кут і вирахуваний за виміряними сторонами.

Підставивши у формулу (4.34) замість поправок в кути поправки в сторони, згідно формули (4.32) отримаємо

Після приведення коефіцієнтів при однакових поправках в кути маємо

В приведених формулах (4.36) і (4.37) — відповідно висоти трикутників опущені з вершини D на сторони AB, BC та AC.

Умовне рівняння в центральній системі

Нехай в центральній системі (рис. 4.9) виміряні всі сторони. Тоді стає можливим вирахувати всі кути у вершині Оі та скласти рівняння зв’язку

Рис. 4.9. Умовне рівняння в центральній системі

Звідси умовне рівняння центральної системи буде

де

Тут β1, β2, β3 — обчислені за виміряними сторонами кути.

Виразимо поправки V1, V2, V3 через поправки в сторони за формулою (4.32). Маємо

або

Ще раз зауважуємо, що розв’язування умовних рівнянь та оцінка точності вирівняних величин здійснюється, як і в тріангуляції та полігонометрії, способом найменших квадратів, який вивчається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”.

Список рекомендованої літератури

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01, 02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.