Сторінка
2
Методику визначення поправки ΔSцр за центрування і редукцію розглянемо нижче.
Нехай С і С1 — центри пунктів, між якими вимірюється сторона S (рис. 4.6)
Рис. 4.6. Суть поправок за центрування та редукцію в трилатерації
І — точка стояння приладу (світловіддалеміра або радіовіддалеміра);
В — точка стояння відбивача.
Тоді:
СІ=l — лінійний елемент центрування світловіддалеміра;
θ — кутовий елемент центрування (кут, виміряний в точці І за годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на відбивач В);
С1В=l1 — лінійний елемент редукції;
θ1 — кутовий елемент редукції (кут, виміряний в точці В за годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на прилад І).
Елементи центрування l і θ та редукції l1 і θ1 визначають графічним методом, як описано у пункті 2.4.5.4.
Встановимо залежність між поправкою ΔSцр та елементами центрування l і θ та редукції l1 і θ1.
Для цього на рис. 4.6, зобразимо сторони S=CC1 і S′=IB та виконаємо такі побудови. З точки С опустимо перпендикуляр на сторону S′=IB; проведемо пряму СМ паралельно до сторони ІВ. З точки С1 опустимо перпендикуляр С1L до S′=IB і продовжимо його до перетину N з прямою СМ.
Кут між S і S′ позначимо σ.
Йому дорівнюватиме також кут трикутника C1CN в точці С.
З рис. 4.6 запишемо
|
CN=IB–IK–BL, |
(4.6) |
CN=S cosσ,
IB=S′,
IK=lcosθ,
BL=l1cosθ1.
Отже, рівність (4.6) запишеться
|
|
(4.7) |
З рис. 4.6 також запишемо
|
C1N=NL+LC1, |
(4.8) |
де
C1N=S sinθ
NL=CK=l sinσ
LC1=l1sinθ1.
Отже, рівність (4.8) запишеться
|
|
(4.9) |
, У рівнянні (4.7) позначимо
|
|
(4.10) |
. У рівнянні (4.9) позначимо
|
|
(4.11) |
. Отримаємо систему з двох рівнянь
|
|
(4.12) |
Піднесемо обидві частини кожного з рівнянь системи (4.12) до квадрату і просумуємо їх
Отримаємо
|
|
(4.13) |
. 
Скористаємося біномом Ньютона
де x — мала величина.
Прийнявши величину
за х,
запишемо
або
Звідси
|
|
(4.14) |
Повернемось до формули (4.5), з якої
|
|
4.15 |
. Порівнявши (4.15) і (4.14), бачимо, що
|
|
(4.16) |
За формулою (4.16) знаходять сумарну поправку за центрування і редукцію у виміряну сторону S'. Нагадаємо, що величини a і в знаходять за формулами (4.10) і 1(4.11) відповідно.
4.5.3. Приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда
Для приведення сторони на поверхню референц-еліпсоїда в довжину лінії S, приведену до горизонту і центрів пунктів, необхідно ввести поправку за формулою
|
|
(4.17) |
. 
Завантажити реферат