Сторінка
2

Оптимізація активно-пасивних операцій комерційного банку методом імовірнісних автоматів

Вихідні сигнали всіх автоматів збігаються з їхніми внутрішніми станами.

Дамо коментар до побудованої моделі:

Автомат А1. Якщо значення лічильника зміни маржі менше його періоду, то в наступний момент часу значення лічильника збільшиться на одиницю. А якщо досягнуть кінця періоду, тобто значення внутрішнього стану автомата дорівнює Т, то в наступний момент часу почнеться новий період і автомат прийме значення, рівне 1.

Автомат А4. Оскільки маржа змінюється кроками величиною Dm, то в наступний момент часу значення маржі може збільшитися на Dm або стати рівним т0 залежно від внутрішнього значення автомата, відповідального за період зміни маржі.

Автомат А5. Прибуток, одержаний комерційним банком, складається з різниці між виплатою відсотків клієнтами банків по виданих кредитах і виплатою відсотків клієнтам банку по депозитних внесках з обліком поточних процентних ставок і значення грошових ресурсів, тобто a2(t)b(t) – a3(t)(b(t) – a4(t)). Якщо ж у банку не вистачає ресурсів або ж у нього їх більше як потрібно, то прибуток банку збільшиться або зменшиться на виплату відсотків по проданих або куплених ресурсах, тобто a(a2(t) – a3(t)).

Автомат А6. Максимальний прибуток банку визначається знаходженням максимального числа з попереднього максимального прибутку й поточного прибутку.

Автомат А7. Якщо в поточний момент часу змінився максимальний прибуток, тобто a6(t) = max{a6(t), a5(t)}, то оптимальна маржа буде дорівнювати маржі при даному прибутку. У противному випадку значення оптимальної маржі залишиться незмінним.

Автомат В. Якщо активи банку перевищують його пасиви (a2(t) > a3(t)), то процентна ставка по кредитах збільшується на величину Dp1 (b(t + 1) = b(t) + Dp1), якщо ж пасиви банку перевищують активи, то процентна ставка зменшиться на величину Dp2 (b(t + 1) = b(t) – Dp2). Коли ж активи й пасиви банку збігаються, то процентна ставка залишається без змін. Даний випадок малоймовірний при безперервному розподілі випадкових величин x, h, однак при дискретному має місце.

На умовних даних розглянемо поведінку побудованої моделі протягом 30 одиниць автоматного часу.

Вхідними даними будуть наступні константи й параметри моделі:

a = 0,02; Т = 5; Dm = 0,01; m0 = 0,02; Dp1 = 0,001; Dp2 = 0,0015.

Система розподілів незалежних випадкових величин складається із двох змінних:

Вектор початкових станів задано так: (1; 99,4; 97,44; 0,05; 0; 0; 0; 0,15).