Сторінка
6

Розвиток логічного мислення учнів у процесі вивчення геометрії

Якість судження – це відображення належності або неналежності певної властивості досліджування предмету. Формою вираження якості судження є стверджувальне або заперечне висловлення. Стверджувальним називається судження, в якому стверджується наявність ознаки у даного предмета.

Заперечним називаються судженя, в якому наявність ознаки у даного предмета заперечується. Формула заперечного судження: „не є ”, „не суть”, „ є не”, „ суть не ”.

Кількість судження визначається тією кількістю (множиною) предметів, про яку в ньому йдеться. а цією основою судження поділяються на одиничні, часткові та загальні.

Кожний предмет матеріальної дійсності може бути охарактеризований водночас і якісно, і кількісно. Категоричних суджень є чотири види: загальностверджувальні, частковостверджувальні, загальнозаперечні і частковозаперечні.

Загальностверджувальне – це судження, в якому стверджується якась ознака за множиною ( класом) предметів. Позначається воно великою літерою ( перша літера латинського слова affirmo – стверджую)

Частковостверджувальні – це судження, в якому ознака стверджується за якоюсь частиною множини ( класу) предметів. Позначається воно великою літерою ( друга голосна латинського слова affirmo – стверджую)

Загальнозаперечне це судження, в якому ознака заперечується за множиною (класом) предметів, тобто за кількістю це судження загальне, а за якістю – заперечне. Позначається великою літерою (nego –заперечую).

Частковозаперечне – це судження, в якому ознака заперечується за частиною множини ( класу предметів), тобто це судження часткове за кількістю і заперечне за якістю. Позначається воно великою літерою ( друга голосна латинського слова nego –заперечую).

Умовивід як третій ступінь логічних форм мислення

Умовивід це форма мислення, що дозволяє з одного або декількох суджень, називаних посилками, витягати за допомогою правил логіки нове судження – висновок.

В умовиводі розрізняють посилки висловлення, що представляють вихідне знання, і висновок висловлення, до якого ми приходимо в результаті умовиводу. У природній мові існують слова й словосполучення, що вказують як на висновок («значить», «отже», «звідси видно», «тому», «із цього можна зробити висновок» тощо), так і на посилки умовиводу («тому що», «оскільки», «тому що», «беручи до уваги, що .», «адже» тощо). Представляючи судження в деякій стандартній формі, у логіці прийнято вказувати спочатку посилки, а потім висновок, хоча в природній мові їхній порядок може бути довільним: спочатку висновок потім посилки; висновок може перебувати «між посилками».

Поняття умовиводу як логічної операції тісно пов'язане з поняттям логічного проходження. З огляду на цей зв'язок, ми розрізняємо правильні й неправильні умовиводи. Умовивід, що представляє собою перехід від посилок до висновку, є правильним, якщо між посилками й висновком є відношення логічного проходження. У противному випадку якщо між посилками й висновком немає такого відношення умовивід неправильно. Природно, що логіку цікавлять лише правильні умовиводи. Що ж стосується неправильних, то вони привертають увагу логіки лише з погляду виявлення можливих помилок. У розподілі умовиводів на правильні й неправильні ми повинні розрізняти відношення логічного проходження двох видів дедуктивне й індуктивне. Перше гарантує істинність висновку при істинності посилок. Друге при істинності посилок забезпечує лише деякий ступінь правдоподібності висновку (деяку ймовірність його істинності). Відповідно до цього умовиводи діляться на дедуктивні й індуктивні. Перші інакше ще називають демонстративними (достовірними), а другі правдоподібними (проблематичними).

У силогізм входить рівно три термина:

S менший термін: суб'єкт висновку (входить також у меншу посилку);

P більший термін: предикат висновку (входить також у більшу посилку);

M середній термін: входить в обидві посилки, але не входить на закінчення

Підлягаючий S (суб'єкт) – це те, щодо чого ми висловлюємо умовивід ділиться на два види:

Певне: Одиничне, Частка, Множинне.

Невизначене.

Присудок P (предикат) – те, що ми висловлюємо складається з 3 видів суджень:

Оповідальні це судження щодо подій, станів, процесів або діяльності;

Описові коли одному або багатьом предметам приписується яканебудь властивість. Суб'єктом завжди є певна річ.

Відношення між підметам і присудкам:

Судження тотожності поняття суб'єкта й предиката мають той самий обсяг. Приклад: «усякий рівносторонній трикутник є рівнокутний трикутник».

Судження підпорядкування поняття з менш широким обсягом підкоряється поняттю з більше широким обсягом.

Судження відносини саме простору, часу, відносин.

Висновок у чисто умовному умовиводі ґрунтується на правилі: наслідок наслідку є наслідок підстави.

Умовивід, у якому висновок виходить із двох умовних посилок, ставиться до простого. Однак висновок може випливати з більшого числа посилок, які утворюють ланцюг умовних суджень. Такі умовиводи називаються складними.

Умовнокатегоричним називається умовивід, у якому одна з посилок умовна, а інша посилка й висновок категоричні судження.

Із чотирьох модусів умовнокатегоричного умовиводу, що вичерпують всі можливі комбінації посилок, достовірні висновки дають два: стверджуючий (modus ponens) (1) і заперечливий (modus tollens) (2). Вони виражають закони логіки й називаються правильними модусами умовнокатегоричного умовиводу. Ці модуси підкоряються правилу: твердження підстави веде до твердження наслідку й заперечення наслідку – до заперечення підстави. Два інших модуси (3 і 4) достовірних висновків не дають. Вони називаються неправильними модусами й підкоряються правилу: заперечення підстави не веде з необхідністю до заперечення наслідку й твердження наслідку не веде з необхідністю до твердження підстави.

Умовивід, у якому одна посилка умовна, а інша розділове судження, називається умовнорозділовим, або лемматичним.

Розділове судження може містити дві, три й більше числа альтернатив, тому лемматичні умовиводи діляться на дилеми (дві альтернативи), трилеми (три альтернативи) і так далі.

Розрізняють два види дилем: конструктивну (творчу) і деструктивну (руйнівну), кожна з яких ділиться на просту й складну.

Індукція це умовивід, у результаті якого на основі знання про окремі предмети якогонебудь класу робиться висновок про весь клас цих предметів.