Сторінка
4

Методика викладання математики у початковій школі

На підготовчому етапі слід актуалізувати уміння:

- виділяти двоцифрові розрядні числа, які можна розділити на 2 (20,40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90) й тощо;

- подавати число різними способами у вигляді суми двох доданків,кожне із яких ділиться на певне число; заміняти число сумою зручних доданків;

- ділити суму на число;

Ознайомлення з новим випадком ділення двоцифрового числа на одноцифрове треба розпочати з створення проблемної ситуації:

- Знайдіть значення частки чисел 36 та 3.

- Як треба міркувати?

- Чи можна так само міркувати при знаходженні значення частки чисел42 і 3? ( Не можна, якщо число 42 подамо у вигляді суми розрядних доданків 40 і 2, але 40 на 3 не ділиться і 2 на 3 не ділиться.)

- Таким чином, що ж нас не влаштовує? ( Ділене 42 не треба заміняти сумою розрядних доданків.)

- А якою сумою треба замінити ділене 42? ( Сумою таких чисел, кожне з яких ділиться на дільник.) Така сума називається сумою зручних доданків.

- Замініть ділене 42 сумою зручних доданків і виконайте ділення. 42 : 3 = ( 30 + 12 ) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 1442 : 3 = ( 27 + 15 ) : 3 = 27 : 3 + 25 : 3 = 9 + 5 = 1442 : 3 = ( 24 + 18 ) : 3 = 24 : 3 + 18 : 3 = 8 + 6 = 14

- Розкажіть як треба міркувати. Що треба зробити першим кроком? Другим кроком? Третім кроком?"

Наступним кроком є ділення двоцифрового числа на двоцифрове:

"Ознайомлення з діленням двоцифрового числа на двоцифрове число здійснюється способом випробування.

Треба зазначити, що з способом випробування діти познайомились при вивченні ділення розрядного числа на розрядне число, тому відомий їм спосіб міркування треба перенести в нову ситуацію:

- Знайдіть значення частки способом випробування: 80 : 20.

- Як ми міркували? (Розділити 80 на 20 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 20 дає 80. Будемо шукати його способом проб: спробуємо число 2, помножимо 2 на дільник, порівняємо результат з діленим .)

- Чи можна так само міркувати при обчислюванні частки чисел 64 та16? ( Можна. 64 поділити на 16 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 16 дає 64. Це число будемо шукати випробуванням.

Починаємо випробувати числа, починаючи з 2 .)В рамках даної теми існує можливість познайомити учнів з більш раціональним способом проб, застосовуючи прикидку: 51 : 17 = ,* 17 =51*

Прикидка: шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника, 7, дає результат, що закінчується одиницями діленого,

1. При множенні 3 на 7 в результаті отримаємо число 21, воно закінчується

1. Чи є інші такі числа? ( Ні.)

Випробуємо лише число 3: 3 * 17 = 51.

Висновок: 3 – є часткою чисел 51 та 17.

Треба зазначити, що діленні двоцифрового числа на двоцифрове можна здійснювати способом послідовного ділення. Ми вже виконували такі завдання при вивченні правила ділення числа на добуток (див. Тему "Ділення числа на добуток. Ділення розрядного числа на розрядне".) Тут треба звернути увагу, на подання дільника у вигляді добутку зручних множників: першим повинно бути найбільше число, на яке ділиться дільник за таблицями ділення."

Ми вже розглядали приклади пояснення ділення з остачею, що було описано у підручнику,а тепер розглянемо це поняття згідно методики(8):

"Конкретний зміст ділення з остачею розкривається при розв’язуванні задач на ділення на вміщення та на рівні частини, за допомогою операцій з предметами:учні впевнюються, що не завжди можна виконати розбиття множини на рівно чисельні підмножини, і що в таких випадках операція розбиття пов’язується з дією ділення з остачею.

Задача.

20 кольорових олівців дівчинка поставила в склянки, по 6 олівців у кожну. Скільки дівчинка отримала склянок з олівцями.

Це задача на конкретний зміст дії ділення на вміщення, тому учні відразу можуть записати її розв’язання наступним чином: 20 : 6.

Але знайти значення цієї частки вони не можуть, тому що не існує такого числа, яке при множенні на 6 дає 20.

Складається проблемна ситуація. Вчитель пропонує її вирішення засобом практичних дій:

- Скільки потрібно взяти олівців, щоб покласти в першу склянку? (6) Візьміть 6 олівців і покладів їх в першу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у другу склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у другу склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, не всі.)

- Візьміть ще стільки олівців, щоб покласти у третю склянку. Скільки потрібно взяти олівців? (6) Беремо 6 олівців і кладемо у третю склянку.

- Чи всі олівці ми розклали? (Ні, залишилося 2 олівці.) Чи можна їх покласти у четверту склянку? (Ні, тому що треба розкладати по 6олівців у кожну склянку, а тут лише 2.)

- Скільки ми отримали склянок з олівцями? (Три склянки по 6 олівців в кожній.)

- Скільки олівців залишилося? (Залишилося 2 олівці.)

- Розв’язання цієї задачі можна так: 20 : 6 = 3 ( ост. 2) – ми виконали ділення з остачею, тут: 20 – ділене, 6 – дільник, 3 – частка, 2 – остача.

Цей запис читають так:

20 розділити по 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Після ознайомлення з дією ділення з остачею учні виконують ділення з остачею, спираючись на практичні дії:

17 : 3 Порівнюючи приклади на ділення націло і ділення з остачею:12 : 3 = 4 16 : 4 = 4 10 : 5 = 213 : 3 = 4 ( ост 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 ( ост. 3) учні дістають висновку: в остачі отримуємо число, яке показує на скільки ділене більше за число, яке ділиться на дільник націло, а в частці отримуємо те ж саме число, що й при діленні націло. На другому уроці учні знайомляться з алгоритмом ділення з остачею:

Пам’ятка

Ділення з остачею

1. Називаю всі числа, які менші за ділене, які діляться на дільник націло.

2. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці.

3. Віднімаю знайдене число з діленого, отримую остачу. Записую удужках.16 : 31)3, 6, 9, 12, 152)15 : 3 = 5 – це частка3)16 – 15 = 1 – це остача16 : 3 = 5 (ост. 1)"

Ми розглянули всі необхідні випадки, а тепер нам необхідно розглянути саме письмове ділення. Це можливо зробити розглянувши тлумачення із статті (10):

"З письмовим діленням учні початкової школи вперше знайомляться в концентрі "Тисяча" після усних прийомів поза табличного ділення. Тут вивчається письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, та учні знайомляться з діленням трицифрового числа на двоцифрове. Продовження формування навиків письмового ділення здійснюється в концентрі "Багатоцифрові числа", де діти вчаться ділити багатоцифрове число на одноцифрове та двоцифрове число і знайомляться з діленням на трицифрове число. Однак, в початковій школі не закінчується процес формування навичка письмового ділення. В 5-му класі середньої школи, у першій темі школярі знайомляться з числами у межах мільярду і вчаться ділити ці числа на двоцифрове та трицифрове число.

Письмове ділення – це складна дія, яка передбачає виконання послідовних елементарних дій, які самі по собі теж складаються з певних операцій, а саме дій: