Сторінка
1

Щодо визначення потрібного рівня агрегірування математичної моделі техногенної складової

Прогнозування передумов виникнення надзвичайних ситуацій техноген- ного характеру пропонується здійснювати з використанням математичної моде- лі техногенної складової навантаження на навколишнє середовище з подаль- шою розробкою пропозицій щодо усунення цих передумов [ 1 ].

Одним з етапів синтезу математичної моделі техногенної складової, як складної системи, є визначення потрібного рівня її агрегірування на рівні еле- ментів. Під потрібним рівнем агрегірування математичної моделі на рівні її еле- ментів розуміється визначення такої сукупності елементів, які підлягають моні- торингу, при урахуванні яких забезпечується потрібна величина показника адекватності моделі, процесу, якій моделюється. При цьому, вважається, що математична модель є статистичною, а поняття „агрегірування” та „адекват- ність” відповідають загальноприйнятим термінам [ 2 ].

Математична постанова задачі може бути сформульована наступним чином:

для складної системи S, яка є множиною взаємопов’язаних елементів

_

R = { rі }, i = 1,α ,

кожний з яких характеризується вектором параметрів стану

Ві = { bij }, і = 1,α , j = 1,β ,

визначити таку множину

Q = { qξ }, ξ = 1,m ,

кожний елемент котрої qξ, ξ = 1,m , m < α належить множині R,

та використання якої при синтезі математичної моделі техногенної складової забезпечить потрібний рівень адекватності цієї моделі реальному процесу

D ≥ Dпотр, ( 1 )

при мінімальній кількості елементів, які ураховані,

m → min , ( 2 )

де

D (Dпотр) - відповідно, реальна та потрібна величини міри адекватності моделі.

При наявності статистичних даних моніторингу параметрів стану елемен- тів системи мірою адекватності математичної моделі пропонується вважати частку сукупної дисперсії параметрів стану системи, яка зумовлена впливом елементів

qξ, ξ = 1,m , m < α.

В основу методичного підходу до вирішення задачі пропонується покласти методи статистичного аналізу, зокрема, компонентного Q – аналізу [ 3 ]. Задачу пропонується вирішувати шляхом ортогонального перетворювання початко- вого простору елементів системи в простір об’єднань елементів у вигляді головних компонент α

fi = ∑ aijrj , i = 1, α , ( 3 )

де і=1

aij - елементи матриці ортогонального перетворення початкового простору

елементів А на основі кореляційної матриці К

К = ║кij║ , i = 1, α , j = 1, α

Вплив кожного з α об’єктів у як вкладу в сукупну дисперсію параметрів стану системи можна представити у вигляді лінійної комбінації головних ком- понент α

rj = ∑ aij fi , j = 1, α . ( 4 )

і=1

Вирішення задачі мінімізації кількості елементів головних компонент здійсню- ється з умов

D{ f1 }> D{ f2 }>…>D{ fi }>…>D{ fα }, ( 5 )

Ат А = І , ( 6 )

де

D{ fi } - дисперсія, яка визначається випадковими величинами, які входять

лінійної комбінацією в fi-ю головну компоненту;

А - матриця ортогонального перетворення початкового простору;

І - одинична матриця.

Визначення об’єднань елементів (головних компонент), які необхідно ура- ховувати при синтезі моделі, з урахуванням ( 1 ), ( 2 ), здійснюється на основі умов ( 5 ), ( 6 ) та забезпечення при мінімумі величини m наступної нерівності

m

Σ D{ fi } ≥ Dпотр. ( 7 )

і=1

Визначення елементів, які необхідно ураховувати при синтезі матема- тичної моделі, може бути здійснено з урахуванням ( 4 ), ( 5 ) та наступної інтерпретації головної компоненти ( 3 ): вважається, що компонента fi здійснює вклад в дисперсію параметрів стану елемента rj , який визначається лінійної комбінацією усіх α елементів, кожний з α елементів (які входять в fi) здійснює вплив на дисперсію параметрів стану kj-го елементу і-й головної компоненти, який дорівнює

Δikj = aikaijrj , i = 1,m , k = 1, α , j = 1, α . ( 8 )

З використанням ( 8 ) можна зробити висновок, що вплив на дисперсію па- раметрів стану k-го елементу здійснює не цілком j-й елемент, який є части-ною і-й головної компоненти, а тільки його частина. вважає елемент системи як групу однотипних елементів (систем, підприємств), з урахуванням умови ( 6 ), можна зробити висновок, що для урахування впливу j-го елемента (який входить в і-ю компоненту) на k-й елемент, при синтезі математичної моделі необхідно урахувати наступну кількість однотипних об’єктів елементу rj

Mikj = aikaijNj ,

де

Nj - кількість однотипних об’єктів елементу rj.

За умов ( 5 ), ( 7 ) та з урахуванням взаємного впливу елементів, кількість однотипних об’єктів елементу rj , які необхідно ураховувати при синтезі математичної моделі, складає m α m α

MJΣ = ∑ ∑ Mikj = Nj ∑ ∑ aikaij . ( 9 )

i=1 k=1 i=1 k=1

Використання оптимально агрегіруваних моделей для проведення обробки даних під час моніторингу техногенної складової навантаження навколишнього середовища, на наш погляд, може суттєво зменшити затрати на проведення моніторингу в наслідок обґрунтованого зменшення кількості моніторингової інформації.

Література

1. Полєжаєв А.М., Малько О.Д., Ковжога С.О. До питання побудови моделі техногенної складової життєвого середовища людини. Збірник наукових праць. – Харків: Харківський університет Повітряних Сил ім. І. Кожедуба, вип. 7 (47),

-2005.-240с.

2. М.Пешель Моделирование сигналов и систем (Перевод с немецкого под редакцией доктора физ-мат. наук Я.И.Хургіна). - М.: Мир, 1981.-300с.

3. Статистические методи обработки результатов измерений (под редакцией доктора техн. наук, профессора Р.М.Юпупова). - М.: МО СССР, 1984.-680с.