Сторінка
4

Знімальні мережі

Таку засічку називають багаторазовою.

Пряма багаторазова засічка фактично являє собою дві одноразових засічки, які можуть бути розв’язані окремо, а отже, координати пункта Р будуть знайдені з контролем.

Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазової засічки.

Формули для обчислення координат пункта Р із прямої одноразової засічки

Отримаємо формули для визначення координат пункта Р із прямої одноразової засічки.

З трикутника АВР запишемо:

де дирекційний кут

причому дирекційний кут aАВ може бути знайдений за координатами пунктів А і В з розв’язання оберненої геодезичної задачі.

Підставимо (6.4) в (6.3).

Матимемо

або

Але

Підставимо вирази (6.7) і (6.8) в (6.6).

Отримаємо

В правих частинах виразів (6.9) винесемо sinA за дужки:

Замінимо вираз через ctgA і отримаємо

З трикутника АВР за теоремою синусів запишемо

Скористаємося формулою для синуса суми кутів:

.

Домножимо обидві частини цієї рівності на sinA

.

Поділимо чисельник і знаменник правої частини на sinBsinA. Отримаємо

Підставимо значення в формули (6.11):

звідки остаточно запишемо

Формули (6.15) називають формулами котангенсів або формулами Юнга.

Звертаємо увагу, що формули (6.15) можна застосовувати у випадку, коли пункт А — лівий, пункт В — правий (див. рис. 6.6) та коли між пунктами А і В існує видимість.

Якщо ж видимість між пунктами А і В відсутня, але існує можливість передачі на напрямки АР і ВР дирекційних кутів aАР і aВР з інших напрямків планової мережі, наприклад, як показано на рис. 6.8, і , тоді для знаходження координат пункту Р застосовують формули Гауса, які ми наводимо без доведення

Рис.6.8. Випадок прямої одноразової засічки, коли між пунктами А і В відсутня видимість

Проектування прямих засічок

Як було сказано раніше, Інструкція [1] дозволяє застосування лише багаторазових засічок. Тому проектують пряму засічку точки Р як мінімум з трьох пунктів А, В і С, які мають знаходитись на віддалях 0,3–5 км від точки Р (див.рис.6.7), при цьому ÐАРВ та ÐВРС мають бути не меншим 30о і не більшим 150о.