Сторінка
3
Розв'язати задачу - це означає виконати її вимогу. Внаслідок розв'язування задач дістають розв'язок.
Поняття "розв'язок", "розв'язання" і " розв'язування" мають різні значення.
Розв'язок - це кінцевий результат розв'язування, відповідь або частина.
Розв'язання - це логічна конструкція, сукупність всіх обчислень, що приводять до потрібного висновку.
Розв'язування - це процес міркувань, який проводиться під час пошуку розв'язання.
У психології і дидактиці розглядають поняття метод і спосіб розв'язування задачі. Н. Тализіна вважає, що сукупність дій, які приводять до розв'язання задач певного класу, називають прийомом, способом, або методом розв'язання. Я. Ханіш методом розв'язування завдань вважає весь хід міркувань з моменту ознайомлення із змістом завдання до моменту отримання відповіді, а способом розв'язання - ряд арифметичних дій, що ведуть до отримання результату.
Задача, її основні елементи. Види простих задач
Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.
З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначити те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь - якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.
Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконувати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.
Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі.
Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі "задачі": " На гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще і пташка. Всього стало 4 пташки." Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.
Отже, головні елементи задачі умова і запитання. Числові (чи буквені) дані - це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.
Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого. Важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.
Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення, однак це не зовсім так.
Термін "розв’язання задачі" застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього з процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.
Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання. Саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, па основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.
Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він и не розв’язав Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття " розв'язати задачу".
Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не загадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв’язання задачі показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.
У нашому дослідженні ми будемо розглядати лише прості задачі. Прості задачі - це задачі, які розв'язуються однією дією.
Прості задачі в системі навчання математики відіграють дуже важливу роль. За допомогою розв'язування простих задач формують одне з центральних понять початкового курсу математики - поняття про арифметичні дії і ряд інших понять.
Уміння розв'язувати прості задачі с підготовчим ступенем опанування учнями умінь розв'язувати складені задачі, бо розв'язання складеної задачі зводиться до розв'язування ряду простих задач. Розв'язуючи прості задачі, діти вперше ознайомлюються із задачею, її складовими частинами.
У зв'язку з розв'язуванням простих задач діти опановують основні прийоми роботи над задачею. Тому вчитель повинен знати, як організувати роботу над простими задачами кожного виду.
Насамперед розглянемо класифікацію простих задач.
Прості задачі можна поділити на групи відповідно до тих арифметичних дій, за допомогою яких їх розв'язують.
З методичного боку ця класифікація поділяє задачі на групи залежно від тих понять, які формують під час їх розв'язування.
Можна виділити три таких групи.
До першої групи належать прості задачі, під час розв'язування яких діти засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій, тобто діти засвоюють, яка арифметична дія пов'язана з тією або іншою операцією над множинами.
У цій групі п'ять видів задач:
1) задачі на знаходження суми двох чисел.
Задача
Дівчинка помила 3 глибокі тарілки і 2 мілкі. Скільки всього тарілок помила дівчинка?
2) задачі на знаходження остачі (залишку) Задача
Діти виготовили 6 шпаківень. Дві шпаківні вони повісили на дереві. Скільки шпаківень їм залишилось повісити?
3) задачі на знаходження суми однокових доданків (добутку).
Задача
У живому куточку жили кролі в трьох клітках по два кролі в кожній. Скільки всього кролів у живому куточку?