Сторінка
1

Обчислення роботи, обчислення тиску рідини на вертикальну пластину

1.Обчислення роботи

Нехай під дією сили матеріальна точка рухається вздовж прямої лінії. Якщо напрям руху збігається з напрямом сили, то, як відомо, робота А, виконана з цією силою при переміщенні точки на відрізок , обчислюється за формулою

Приклади

1. Обчислити роботу, яку треба затратити, щоб тіло маси підняти з поверхні Землі вертикально вверх на висоту , якщо радіус Землі дорівнює .

Згідно з законом Ньютона, сила притягання тіла Землею дорівнює

де — маса Землі; — гравітаційна стала; х — відстань від центра тіла до центра Землі. Покладемо сталу , тоді , де . При сила дорівнює вазі тіла , тобто , звідки . За формулою (1) маємо

2. Яка робота виконується під час стискання гвинтової пружини на 5 см, якщо для стискання пружини на 1 см витрачається сила 4 Н. Стиск гвинтової пружини пропорційний прикладеній силі.

Сила і стискання х за умовою пропорційні: , де — стала. При м, Н, тому з рівності знаходимо , отже . Тому за формулою (1) маємо

Дж.

3. Нехай у циліндрі з рухомим поршнем (рис. 1) знаходиться деяка кількість газу. Припустимо, що цей газ розширився і пересунув поршень вправо. Яку роботу виконує при цьому газ?

Нехай і , — початкова і кінцева відстані поршня від лівого дна циліндра; — шлях, на який перемістився поршень; р — тиск газу на одиницю площі поршня; — площа поршня. Оскільки вся сила, що діє на поршень, дорівнює , то

рис. 1

рис.2

виконана при виштовхуванні поршня робота А виразиться інтегралом

Позначаючи об'єм даної кількості газу через V, дістанемо, що . Переходячи в інтегралі від змінної до нової змінної V, виразимо роботу через об'єм:

де і — початкове і кінцеве значення об'єму V.

Зокрема, якщо йдеться про ізотермічний процес розширення газу, то, згідно з законом Бойля — Марієтта, і тоді робота

Якщо розглядається адіабатичний процес розширення ідеального газу, то за законом Пуассона маємо , де — характерна для кожного газу стала. Звідси , тому робота

4. Знайти роботу, яку необхідно затратити, щоб викачати рідину з конічног" резервуара, оберненого вершиною вниз. Радіус і висота конуса дорівнюють відповідно і .