Сторінка
3
Коефіцієнт Шарпа так само, як і коефіцієнт Трейнора, є показником співвідношення дохідність/ризик. У чисельнику знаходяться такі самі величини, що і в коефіцієнті Трейнора. Як показник ризику застосовується стандартне відхилення, що дає змогу використовувати коефіцієнт інвестору, портфель якого не є широко диверсифікованим. Отже, коефіцієнт Шарпа (Sp) визначається так:
,
де sр — стандартне відхилення дохідності портфеля.
Визначаючи ефективність управління портфелем, інвестор, як правило, повинен зробити два порівняння. По-перше, він має визначити найкращий портфель серед наявних, по-друге, — порівняти активно керований портфель з результатами ринку, тобто аналогічним за ступенем ризику пасивним портфелем. Чим вищі коефіцієнти Трейнора та Шарпа, тим кращі результати управління.
Коефіцієнт Дженсена подібний до наведених вище коефіцієнтів, оскільки він базується на моделі оцінки дохідності активів. «Емпіричним» аналогом МОКА є таке рівняння:
,
де Е(rр) — очікувана дохідність портфеля,
Е(rm) — очікувана дохідність ринку;
bp — систематичний ризик за активом або портфелем;
e — випадкова помилка моделі.
Це рівняння показує, що реалізована очікувана дохідність активу або портфеля за певний час є лінійною функцією безризикованої очікуваної дохідності плюс премія за ризик, яка залежить від систематичного ризику за цінним папером або портфелем, плюс випадкова помилка.
Отже, премія за ризик дорівнює bp, помноженому на ринкову премію за ризик, плюс випадкова помилка.
Потрібно враховувати досвідченість менеджера щодо прогнозування стану ринку й вибору активів. Рівняння при цьому можна записати в такому вигляді:
.
Величину aр можна подати графічно (рис. 12.10).
rf — це фактична дохідність портфеля, а SML — це очікувана лінія ринку цінних паперів. Індекс Дженсена може слугувати для оцінки результатів як активної, так і пасивної стратегії.
Рис. 12.10. Оцінка ефективності управління портфелем за допомогою aр
Менеджер, який обирає останню стратегію, не ставить перед собою завдання отримати дохідність, вищу від ринкової. Тому він орієнтується на результати, представлені для портфелів, розташованих на очікуваній SML. Якщо фактична альфа не буде дорівнювати нулю, то це свідчить про те, що менеджер недостатньо обізнаний у прогнозуванні майбутньої кон’юнктури ринку.
Щодо активного менеджера, то додатна альфа в межах моделі одного періоду, коли кон’юнктура не змінюється, буде свідчити про його вміння вибрати недооцінені активи. Для тривалого періоду, який складається з коротких, додатна альфа може бути результатом як умілого вибору конкретних активів, так і часу їхньої купівлі і/або продажу, тобто фіксації ринку.
Отже, величина aр показує досвідченість менеджера щодо прогнозування стану ринку у виборі активів. Досвідчений спеціаліст буде мати додатну альфу, недосвідчений — від’ємну. Це показує, наскільки очікувана дохідність за портфелем залежить від уміння менеджера одержати доходи, вищі від середніх і пристосовані до ризику.
Показник aр на основі стандартного відхилення розраховується визначенням очікуваної дохідності й такого рівняння:
.
Техніка визначення ефективності, розроблена Дженсеном та іншими аналітиками пов’язана, у першу чергу, з оцінкою загальної ефективності активів. Така техніка дає лише загальне уявлення про те, наскільки вдало менеджери вибрали їх для своїх портфелів. Але не було спроб визначити, наскільки успішно менеджери вибрали активи й диверсифікували портфелі.
Отже, можна використати широковизнану техніку декомпозиції Фейма. Фейма продовжив аналітичні методи, розроблені Шарпом, Трейнором і Дженсеном. Він запропонував спосіб для декомпозиції надлишкового доходу активів для зміцнення опору портфеля цінних паперів систематичному й несистематичному ризикам. Ця техніка базується на припущенні, що за вибору цінних паперів менеджери не завжди включають усі альтернативні цінні папери у свої портфелі, тобто вони намагаються вибрати недооцінені активи і, як наслідок цього, втрачають у диверсифікації. У такому випадку, якщо портфель недостатньо диверсифікований, він підлягає не лише систематичному, а й несистематичному ризику. Відповідно до сучасної теорії, портфель підлягає лише систематичному ризику, який дорівнює загальному ризику, і не має несистематичного.
,
де sр, sm — стандартні відхилення відповідно портфеля та ринку;
bр — ризик портфеля.
І навпаки, якщо портфель зовсім недиверсифікований, співвідношення буде таким:
.
Отже, ризик такого портфеля більший. За використання техніки Фейма робляться такі розрахунки:
1. Спочатку визначається диференційний дохід (DRр) за кожним портфелем, за такими рівняннями:
,
де rр — очікувана дохідність портфеля за досліджуваний період;
DRр — диференційний дохiд для досліджуваного портфеля;
bр — систематичний ризик.
Фейма визначив цей дохід як «дохід селективності».
2. Розраховується гіпотетичне b, що показує ступінь диверсифікації.
.
3. Обчислюється очікувана дохідність портфеля rр, якщо ризик визначається гіпотетичним bhp:
.
4. Розраховується чиста селективність NSр як різниця між фактичною дохідністю rр і очікуваною дохідністю портфеля 
, якщо ризик визначається гіпотетичним (bhp).
.
Завантажити реферат