Сторінка
3

Створення планових геодезичних мереж методом полігонометрії

При рівноточних вимірах кутів, тобто

а також приймаючи, що усі сторони приблизно рівні, тобто

будемо мати

Але відомо,що

Тоді

Спростимо останній вираз, домноживши чисельник і знаменник правої частини на n. Матимемо

Перетворимо член .

Поділимо чисельник і знаменник на 2n. Отримаємо вираз , в якому членом можна знехтувати, врахувавши його малу величину. Таким чином, врахувавши у формулі (3.19), що S×n»L, де L — довжина замикаючої ходу, запишемо

Якщо хід прокладений між двома пунктами з вихідними дирекційними кутами, сумарний вплив помилок кутових вимірів буде приблизно вдвоє меншим за рахунок вирівнювання кутів за нев’язку. В цьому випадку формула (3.21) прийме дещо інший вигляд [6]

Таким чином, формула (3.1) для обчислення очікуваної середньої квадратичної помилки кінцевої точки видовженого ходу прийме вигляд

У формулі (3.23)

mS — середня квадратична помилка вимірювання сторін, яка в залежності від довжин сторін вибирається з табл. 3.1,

n — кількість сторін,

mb — середня квадратична помилка вимірювання кутів, яка залежить від класу чи розряду полігонометрії і вибирається з табл. 3.1,

L — довжина замикаючої полігонометричного ходу, яку можна визначити з карти графічно, приклавши лінійку до початкової і кінцевої точок ходу.

Після цього обчислюють очікувану абсолютну нев’язку полігонометричного ходу

і очікувану відносну нев’язку полігонометричного ходу

і порівнюють її з граничною відносною нев’язкою, що вибирається з табл.3.1.

Якщо

де

=1:25000 для полігонометрії 4 класу,

=1:10000 для полігонометрії 1 розряду,

=1:5000 для полігонометрії 2 розряду,

це свідчить про те, що запроектований хід відповідає необхідним технічним вимогам.

В протилежному випадку хід необхідно перепроектувати, змінивши його параметри (периметр, кількість сторін, середні довжини сторін).

Зауважимо, що формула (3.23) дає наближені результати. Тому замість L у формулу можна підставити [S]. Для видовженого ходу [S]≤1.3L, тому другий член формули зросте на 30%. Це приведе до деякого завищення величини М. Якщо при цьому значенні хід відповідає необхідним технічним вимогам, то він тим більше задовольнятиме ці вимоги, коли у формулі використана довжина замикаючої L.