Сторінка
4

Розрахунок дзеркальної антени (супутникової антени)

де R0 = 0,788(м) – радіус параболи;

ψ0 = 0,897(рад) – кут розкриву

м.

2.4. Профіль параболи.

Рівняння параболи в Декартовій системі координат при орієнтації головної вісі (максимум випромінювання) вздовж осі ОУ має вигляд:

z2 + x2 = 4*F*y

де F = 0,819 м – фокусна відстань параболоїда.

Для побудови профілю параболи в площині ХОУ виключимо складову z:

z=0; x2 = 4F·y; y = x2 / 4F; y = x2 / 4*0,819 = x2 / 3,276.

Використовуючи спеціалізовану програму для побудови графічних зображень “Advanced grapher” будуємо профіль параболи (рис. 5):

Рисунок 5 – Профіль параболи.

2.5. Поле в розкриві антени.

Поле в розкриві дзеркала можна знайти апертурним методом. Для зручності розрахунків введемо нормовану координату точки в розкриві дзеркала R´(рис. 6):

R′ = , F(R´) = F();

де R0 – радіус параболи;

F() = cos2 () – ДС опромінювача.

Тоді поле в розкриві знаходиться:

F(R´) === =

Рисунок 6 – Поле в розкриві дзеркала.

Для спрощення наступних розрахунків знайдене значення апроксимуємо інтерполяційним поліномом:

Q(R′) =

Цей поліном добре апроксимує фактичне розподілення поля в розкриві параболоїда [2]. Розрахунки показують, що в багатьох випадках можна обмежитися трьома членами поліному і відносна похибка при цьому буде не більше 1-2 %. В такому разі поліном має вигляд:

Q(R′) = a0+a1(1-R′2)+ a2(1-R′2)2

Тут в якості вузлів інтерполяції взяті точки в центрі розкриву дзеркала (R′=0; ψ=0), на краю дзеркала (R′=1; ψ=ψ0) і приблизно по середині (=0,5; =0,5). Тоді коефіцієнти цього полінома будуть визначатися системою рівнянь:

F(R´) = ;

;

0,316+(0,684-a2)·(1-0,52)+a2·(1-0,52)2=0,772

0,316+(0,684-a2)·(1-0,25)+a2·(1-0,25)2=0,772

0,316+0,684-0,171-a2+0,25a2+0,5625a2=0,772

0,829-0,1875a2=0,772

0,057=0,1875a2

a2=0,304

a1=0,684-0,304=0,38

Отже, коефіцієнти полінома: a0=0,316; a1=0,38; a2=0,304.

2.6. Діаграма спрямованості антени.

Для визначення поля випромінювання параболічного дзеркала зауважимо, що розкрив дзеркала представляє собою плоску круглу площадку. Поле на площадці має лінійну поляризацію, фаза поля в межах площадки незмінна, а розподілення амплітуди описується поліномом Q(R′) [2]. Якщо обмежитися трьома членами полінома, то нормована ДС дзеркала будується згідно виразу:

F(θ) =

де – лямбда-функція n-го порядку;

– аргумент функції;

– хвильове число;

Ro=0,788 м – радіус параболоїда.

Знайдемо аргумент u і ДС антени для середньої довжини хвилі робочого діапазону:

λс=150 мм; k ==41,89; u =41,89·0,788 sin θ =33,0093 sin θ.

Скориставшись прикладною програмою для математичних розрахунків „MathCAD 2001 professional”, побудуємо графік ДС дзеркальної антени (рис.7):

а б

Рисунок 7 – ДС антени для λ=λс(а-лінійний, б- логарифмічний масштаби).

Згідно ТЗ робочий діапазон складає 1,9…2,1 ГГц, в межах якого повинні зберігатися основні параметри антени. Побудуємо ДС дзеркальної антени для верхньої fmax і нижньої fmin границі частот робочого діапазону (рис. 8 і 9):

fmax =2,1 ГГц; λmin= =143 мм; k =43,94; u =34,623 sin θ.

а б

Рисунок 8 – ДС антени для λ=λmin (а-лінійний, б- логарифмічний масштаби).

fmin =1,9 ГГц; λmax= =158 мм; k =39,767; u =31,336 sin θ.

Рисунок 9 – ДС антени для λ=λmin (а-лінійний, б- логарифмічний масштаби).

2.7. Коефіцієнт використання поверхні.

Коефіцієнт використання поверхні дзеркала ν повністю визначається характером розподілення поля в розкриві і може бути визначений як:

ν = A/S,

де А – ефективна поверхня антени;

S – геометрична площа її розкриву.

Випадок, коли опромінювачем параболічної антени є конічний рупор дуже поширений, і тому ν визначимо графічно, скориставшись довідковою літературою (наприклад [2]). Графік залежності ν від кута розкриву ψ0 зображений на рис. 10, з якого для розрахованого ψ0 = 51.4о знаходимо: