Сторінка
1

Формування математичного поняття дробі на уроках математики

Більшість застосувань математики пов'язане з виміром величин. Однак для цих цілей натуральних чисел недостатньо; не завжди одиниця величини укладається ціле число раз у вимірюваній величині. Щоб у такій ситуації точно виразити результат виміру, необхідно розширити запас чисел, увівши числа, відмінні від натуральних. До цього висновку люди прийшли ще в далекій давнині: вимір довжин, площ, мас і інших величин привело спочатку до виникнення дробових чисел - одержали раціональні числа, а в V в. до н.е. математиками школи Піфагора було встановлено, що існують відрізки, довжину яких при обраній одиниці довжини не можна виразити раціональним числом. Пізніше, у зв'язку з рішенням цієї проблеми, з'явилися числа ірраціональні. Раціональні й ірраціональні числа назвали дійсними.

Дійсні числа - не останні в ряді різних чисел. Процес, що почався з розширення множини натуральних чисел, триває й сьогодні - цього вимагає розвиток різних наук і самої математики.

Знайомство учнів із дробовими числами відбувається, як правило, у початкових класах. Потім поняття дробі уточнюється й розширюється в середній школі. У зв'язку із цим учителеві необхідно володіти поняттям дробі й раціонального числа, знати правила виконання дій над раціональними числами, властивості цих дій. Все це потрібно не тільки для того щоб математично грамотно ввести поняття дробі й навчати молодших школярів виконувати з ними дії, але й, що не менш важливо, бачити взаємозв'язку множин раціональних і дійсних чисел із множиною натуральних чисел. Без їхнього розуміння не можна вирішити проблему наступності в навчанні математиці в початкових і наступних класах школи.

Виходячи з актуальності даної проблеми ми вибрали темою нашого дослідження «Формування математичних понять» (Дробі. 5 клас).

Об'єкт дослідження - процес формування поняття дробі.

Предмет дослідження - прийоми введення й формування математичних понять на уроках математики.

Ціль дослідження - розробити прийоми введення й формування математичних понять на уроках математики.

Відповідно до мети в основу дослідження була покладена гіпотеза, що поняття дробі буде сформовано в учнів 5 класів при систематичній і цілеспрямованій роботі, спрямованої на формування поняття дробі як раціонального числа.

Відповідно до мети й гіпотезою були поставлені наступні задачі:

- проаналізувати методико-математичну й психолого-педагогічну літературу й виявити теоретичні положення, пов'язані з поняттям дробі;

- проаналізувати методико-математичну літературу й виявити прийоми введення й формування поняття дробі на уроках математики, розглянути різні підходи до введення поняття дробі;

- відібрати й апробувати вправи, спрямовані на формування дроби як раціонального числа;

- розробити методичні рекомендації із прийомів введення й формування дробі як раціонального числа.

Для рішення поставлених задач використані методи дослідження: спостереження, педагогічний експеримент, аналіз продуктів діяльності учнів, тестування.

Дослідження проводилися в три етапи:

1 етап - пошуково-теоретичний. У процесі аналізу психолого-педагогічної й методичної літератури були забезпечені методологія, методика дослідження, його понятійний апарат, проблема, об'єкт, предмет, задачі, методи й гіпотеза дослідження.

2 етап - дослідно-експериментальний. На цьому етапі розроблені й проведені уроки математики з використанням завдань творчого характеру, здійснювалася перевірка робочої гіпотези; проводилася обробка отриманих результатів.

3 етап - Заключний. Цей етап включав обробку й систематизацію матеріалу, апробацію й впровадження результатів у практику.

Процес формування математичних понять на уроках математики

Ми відрізняємо один об'єкт (явище) від іншого, користуючись різними якостями, ознаками або особливостями об'єктів (і явищ). Серед різних властивостей досліджуваних об'єктів можна виділити: 1) одиничні (індивідуальні) властивості; 2) загальні властивості.

Для одиничних властивостей деякого об'єкта характерно те, що вони є його відмітними властивостями. Наприклад: а) Сама більша ріка в Європі - Волга; б) рівняння другого ступеня з одне змінної - квадратне рівняння.

Загальні властивості деякого об'єкта можуть бути як відмітними, так і невідмітними його властивостями. Наприклад, люди - хребетні істоти (невідмітна властивість). Загальна властивість об'єкта може бути його відмітною властивістю, якщо воно виражає так звані істотні властивості цього об'єкта, властивості, які є його ознаками, що виділяють його із множини інших об'єктів. Наприклад, люди - істоти зі членороздільною мовою. У процесі відбиття в мозку людини цих властивостей об'єктів виникає особлива форма мислення називана поняттям.

Що ж є характерним для такої форми мислення, як поняття?

По-перше, те, що поняття є продукт високоорганізованої матерії; по-друге, те, що поняття відбиває матеріальний світ; по-третє, те, що поняття з'являється в пізнанні як засіб узагальнення; по-четверте, те, що поняття означає специфічно людську діяльність; в-п'ятих, те, що формування поняття у свідомості людини невіддільно від його вираження за допомогою мови, запису або символу.

Процес формування деякого поняття - поступовий процес, у якому можна доглянути кілька послідовних стадій. Спробуємо проілюструвати цей процес на найпростішому прикладі - формуванні в дітей поняття про число 3.

1) На першому щаблі пізнання діти знайомляться з різними конкретними множинами, такими, наприклад, які зображені на малюнку 1. Вони не тільки бачать кожне із цих множин, але й можуть сприймати дотиком (поторкати) ті предмети, з яких ці множини складаються. На цій стадії процесу пізнання вони можуть звертати увагу (убачати) найрізноманітніші конкретні властивості як самих предметів, так і множин, для яких ці предмети є елементами.

Цей процес «бачення» створює у свідомості учня особливу форму відбиття реальної дійсності, що називається сприйняттям (відчуттям). Почуттєве сприйняття об'єкта є початковий, найпростіший щабель у його пізнанні - перший щабель у формуванні відповідні йому поняття. Сприйняття існує у свідомості людини тільки в той час, коли які-небудь об'єкти або явища впливають на його органи почуттів; у той же час воно не зникає безвісти.

2) Заберемо об'єкти, і запропонуємо дітям забути про те, які були ці об'єкти. Чи було щось загальне, що характеризує кожне із цих множин? У свідомості дітей повинне було запам'ятатися число предметів у кожній множині, те, що всюди було по «трьох». Якщо це так, то у свідомості дітей створилася нова форма уявлення про число «три».

3) Дотепер діти мали справу із множинами предметів, у кожному з яких було по 3 предмети. На основі уявного експерименту на наступному щаблі пізнання діти повинні доглянути, що властивість, виражена в слові «три», характеризує будь-яку множину будь-яких елементів виду (а,b, с). Тим самим виділена істотна загальна особливість таких множин - «мати три елементи». Тепер можна сказати, що у свідомості дітей сформоване поняття про число 3.