Міжнародна система фізичних величин (si)

Історія створення системи та сфери її використання. Невдовзі після закінчення другої світової війни уряд Франції розробив проект міжнародної уніфікації одиниць фізичних величин і вніс його на розгляд ІХ Генеральної конференції мір і ваги (ГКМВ). 1954 року Х ГКМВ прийняла рішення щодо встановлення шести основних одиниць практичної системи одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, градус Кельвіна і кандела і 27 похідних.

1960 року ХІ ГКМВ визначила повну назву системи «System International d’Units» (франц.) і її абревіатуру від двох перших слів — SI* (в українській транскрипції — СІ). Було зазначено, що згодом до двадцяти семи похідних одиниць системи можуть долучатися нові.

На ХІІІ ГКМВ (1967—1968) найменування «градус Кельвіна» було замінено на «Кельвін» (К), а кількість похідних збільшено до 32. Замість назви «мікрон» — уведено назву «мікромéтр» (мm; мкм), оскільки для позначення «мікро» було запроваджено множник 10–6.

1971 року на XIV ГКМВ до шести основних одиниць SI додано сьому — одиницю кількості речовини mol (моль). За такого складу основних одиниць фізичних величин система SI стала справді універсальною практичною системою для утворення численних похідних одиниць (близько 160) і є нині основною для всіх галузей науки, техніки, економіки й освіти. Крім семи основних, SI містила іще дві додаткові одиниці, які не належали ні до основних, ні до похідних: плоский кут — радіан і тілесний кут — стерадіан (з 1995 р. скасовано).

Установлено літерне позначення кожної із семи основних фізичних величин: довжини — l, маси — m, часу — t, термодинамічної температури — Т, сили електричного струму — І, кількості речовини — n, n і сили світла — J.

Розмірність завжди позначається великими літерами прямим шрифтом, а фізичні величини — курсивним (похилим). Як і в попередніх системах, у системі SI розмірність усіх похідних фізичних величин складається із розмірностей основних і записується у формі математичного виразу. З розмірностями, як і з величинами, можна виконувати математичні дії множення, ділення, піднесення до степеня і добування кореня.

Розмірність записується в один рядок із розміщенням літер в такому порядку, як їх наведено в стандарті SI щодо основних фізичних величин: L, M, T, I, Q, N, J (табл. 5).

Таблиця 5

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХНІ ОДИНИЦІ

Наприклад, .

Серед похідних одиниць SI, яких нині є близько 160, вісімнадцять мають спеціальні найменування, у тім числі шістнадцять названо іменами видатних учених: Ньютон (N), Паскаль (Ра), Беккерель (Bq) та ін.

Відповідно до галузей науки і техніки похідні фізичні величини умовно поділено на групи: простору й часу, механічні, теплові, хімії і термодинаміки, електричні, іонізуючого випромінювання та ін. У табл. 4 було наведено деякі найпоширеніші похідні фізичні величини, що дає змогу скласти загальне уявлення про взаємозв’язок визначальних рівнянь, розмірностей, одиниць і їхніх назв.

Переваги Міжнародної системи. За сумлінного опрацювання викладеного матеріалу ви вже могли переконатися, що найважливішими перевагами сучасної Міжнародної системи одиниць є такі:

— універсальність — охоплення всіх галузей науки, техніки та економіки;

— уніфікація одиниць для всіх видів вимірювань механічних, теплових, електричних, магнітних, акустичних, світлових та ін. величин. Так, замість низки традиційних одиниць роботи і енергії (кгс · м, гс · см, ерг, калорія, електрон-вольт, стенметр та ін.) система SI запроваджує одну універсальну одиницю — джоуль (J; Дж). Замість багатьох одиниць тиску (атмосфера, кгс/см2, кгс/мм2, мм ртутного стовпчика, м водяного стовпа, бар, дин/см2, п’єза та ін.) SI дає тільки одну одиницю — паскаль (Ра; Па);

— когерентність (узгодження, єдність) системи: усі похідні одиниці виводяться з рівнянь зв’язку між величинами, що в них коефіцієнти зв’язку дорівнюють безрозмірній одиниці;

— спрощений запис формул і рівнянь;

— полегшення навчального процесу;

— ліпше взаєморозуміння фахівців різних галузей науки і практики.

Ці та інші переваги Міжнародної системи SI зумовили її швидке поширення в усьому світі. Більшість розвинутих країн світу, і серед них Франція (фундатор метричної системи 1793 р.), Німеччина, Італія, Іспанія, Японія, Великобританія, США, Австрія, Канада та ін., а також країни, що розвиваються, — Індія, Пакистан, Гана, Шрі-Ланка, Сомалі та інші прийняли рішення про перехід до Міжнародної системи.

1966 року в СРСР набрав чинності ГОСТ 9867-61 «Международная система единиц (SI)», що рекомендував, але не зобов’язував, її використання в усіх галузях науки і техніки народного господарства та в усіх освітніх закладах.

Але тільки майже через 20 років ГОСТом 8.417-81(83) система SI запроваджувалась як обов’язкова.

В Україні обов’язкове використання системи SI передбачене Декретом Кабінету Міністрів України «Про забезпечення єдності вимірювань» від 26.04.93 № 40—93.

У сфері економіки діє «Державний класифікатор системи позначень одиниць вимірювання та обліку» (КСПОВО), розроблений як складова державної програми переходу на Міжнародну систему вимірювання та обліку.

Визначальні рівняння, розмірності, одиниці і назви похідних фізичних величин

Відповідно до Міжнародної угоди опрацьовано уніфікацію позначень розмірностей, одиниць та їхніх назв.

Як уже говорилося, розмірність позначається dim (від англ. dimension). Символічне літерне позначення одиниці фізичної величини записують у квадратних дужках, назва одиниці утворюється за певними правилами.

Назви перших восьми похідних величин утворюються з назв основних одиниць (див. табл. 5), а решта має власні назви. Розглянемо найпоширеніші в екологічній і економічній інформації величини та їх використання в еколого-економічних аналізах.

Слід звернути увагу на послідовність літер розмірності, що має відповідати номеру відповідної ф. в. у табл. 5.

Площа (S). Визначальне рівняння , де l — сторона квадрата.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — квадратний метр.

Швидкість (u). Визначальне рівняння , де s — довжина шляху, t — час руху.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — метр за секунду.

Сила, вага (F). Визначальне рівняння , де m — маса, а — прискорення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ньютон (кілограм-метр на секунду в квадраті), позначення N (Н), вираз через основні одиниці .

Робота (А). Визначальне рівняння , де F — діюча сила, s — шлях переміщення.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — джоуль (ньютон-метр), позначення J (Дж), вираження через основні одиниці . Джоуль є також одиницею енергії (кінетичної, потенціальної, теплової).

Потужність (Р). Визначальне рівняння , де А — робота, t — час.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — ват (джоуль за секунду), позначення W (Вт), вираження через основні одиниці .

Тиск (Р). Визначальне рівняння , де F — сила, рівномірно розподілена по поверхні тіла; S — площа поверхні.

Розмірність .

Одиниця .

Назва одиниці — паскаль (ньютон на квадратний метр), позначення Ра (Па).

Густина (r). Визначальне рівняння , де m — маса, V — об’єм.

Розмірність .

Одиниця .

Визначальні рівняння, розмірності, позначення і назви одиниць складніших похідних фізичних величин розглядатимемо далі — у відповідних розділах посібника. Концепцією розмірності можна плідно користуватися у найрізноманітніших випадках. Наведемо найпростіший приклад. Кожен може переконатись у правильності чи помилковості різних формалізованих визначень тих чи інших фізичних величин. Так, різні визначальні рівняння (формули) енергії Е (роботи, теплоти, електрики та ін.), якщо їх записано правильно, можна звести до однієї формули розмірності енергії , тобто до розмірностей основних фізичних величин. Так, формула розмірності фізичної величини механічної роботи А за визначальним рівнянням буде . Для фізичної величини (основної) і довжини . Розмірність похідної ф. в. сили визначимо через відповідне рівняння зв’язку (формулу) , де m (маса) — основна фізична величина і її розмірність а прискорення а — похідна. За визначальним рівнянням і, у свою чергу, , звідки а також буде відображатись розмірностями основних фізичних величин довжини — l і часу t. Отже, . Звівши виведені розмірності в одну формулу, отримаємо наведену вище формулу розмірності механічної роботи . Не складно переконатись, що і для таких виразів (формул) енергії, як кінетична , формула Ейнштейна , електрична , діє така сама формула розмірності . Цей висновок є правомірним для будь-яких правильних виразів-формул будь-якої фізичної величини.

Методичні вказівки до застосування одиниць SI

За часів СРСР постановою Держстандарту від 19 березня 1981 р. (ГОСТ 8.417-81) дозволялось застосовувати в друкованих виданнях або міжнародні, або тільки російські позначення. Але практично застосовувалися виключно російські позначення, що не сприяло засвоюванню міжнародних. Виправляючи колишню помилку, далі в тексті застосовуватимемо переважно міжнародні позна­чення одиниць. Розглянемо деякі правила їхнього вживання.

У літерних виразах рекомендується знак ділення позначати косою рискою і літери проставляти в один рядок, наприклад: , , . Дозволяється позначати одиниці також одним рядком у формі добутку одиниць, піднесених до степеня, наприклад: , , або як дріб з горизонтальною рискою: ; ; .

В назвах похідних одиниць (табл. 6) у знаменнику треба писати і читати з прийменником «на», за винятком одиниць величин, які залежать від часу в першому степені і характеризують швидкість процесу. У цьому разі застосовують прийменник «за», наприклад: — метр за секунду, але — метр на секунду.

Величину, яка дорівнює відношенню маси тіла до його об’єму, слід завжди називати густиною і не плутати з іншою величиною — відношенням ваги тіла до його об’єму, котра має назву «питома вага» і одиниця якої . Пам’ятаймо! Густина — величина скалярна, а об’ємна вага — векторна (сила має напрям дії, який визначається вектором прискорення).

Слід розрізняти дві величини — продуктивність і подачу. Перша використовується як показник виробництва — відношення кількості виробів до робочого часу, а друга застосовується для характеристики устаткування для транспортування

Таблиця 6

ПОХІДНІ ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ SI В СИСТЕМІ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКУ ЇХНІХ ВИЗНАЧАЛЬНИХ РІВНЯНЬ, РОЗМІРНОСТЕЙ І ОДИНИЦЬ

рідин, газів та інших видів матеріалів, тобто транспортерів, конвеєрів, вентиляторів, компресорів, насосів. Наприклад: подача (об’ємна) насоса дорівнює 30

(30 літрів за секунду).

Не слід замість назви будь-якої величини, наприклад «тиск», використовувати назву іншої величини, наприклад «напір» (лінійну величину). Правильно буде — «тиск води 0,5 МРа» і неправильно — «напір води 0,5 МРа», і, навпаки, буде правильно «напір води 10 m» і помилково — «тиск води 10 m».

Не слід також користуватися неправильним терміном «питомий тиск» замість «тиск», оскільки останній саме і є питомою величиною, яка дорівнює відношенню сили до площі.

Не слід використовувати застарілий термін «калорійність» чи «теплотворність» для характеристики палива або харчових продуктів замість правильного терміна «питома теплота згоряння» чи «об’ємна теплота згоряння». Наприклад: питома теплота згоряння природного газу 45 , а об’ємна — 30 .

Найменування одиниць, які утворені добутком двох множників, у написанні українською мовою слід розділяти дефісом, наприклад: кілограм-сила (kgf), електрон-вольт (eV), вольт-ампер .

Називайте похідні одиниці і пишіть їхні назви за найменуванням основних, використовуючи прикметник «квадратний» чи «кубічний», якщо це стосується одиниці площі чи об’єму, але у разі коли другий чи третій степінь довжини не виражає собою площу чи об’єм, застосовуйте вираз «у квадраті», «у кубі» або «у другому» чи «у третьому степені». Не забувайте правило використання прийменників «на» і «за» у назвах чи написанні похідних одиниць перед одиницями, що стоять у знаменнику. У кінці позначення одиниць не ставте крапку як знак скорочення. Позначення одиниць записуйте в один рядок із числовим значенням, не відриваючи більше ніж на один знак і не переносячи в новий рядок.

Якщо в записі відношення одиниць використано косу риску, а у знаменнику стоїть добуток, то обов’язково беріть його у дужки, наприклад: . Рекомендований порядок запису було вже наведено в табл. 6.

Таблиця 7

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ЕНЕРГІЇ (РОБОТИ І ТЕПЛОТИ)

Розв’язуючи практичні задачі економічного, екологічного й технологічного змісту, ми постійно натрапляємо на необхідність перерахунку одиниць енергії (тепла і роботи) і потужності, виражених в одиницях різних систем. Найпростіше користуватись їх зведеними співвідношеннями (табл. 7, 8)*.

Таблиця 8

СПІВВІДНОШЕННЯ РІЗНИХ ОДИНИЦЬ ПОТУЖНОСТІ

У колонці ліворуч стоять одиниці, які ми переводимо в одиниці, що містяться в горизонтальному рядку вгорі таблиці: відповідь знаходимо на перетині рядків. Наприклад, ми хочемо перевести кіловат-годину у калорії. У лівій колонці табл. 7 знаходимо і, просуваючись праворуч до перетину з колонкою (cal), читаємо відповідь: 8,6 · 105 cal.

Кратні і частковí одиниці можуть бути утворені від основних збільшенням або зменшенням таких у ціле число раз.

Наприклад, кілометр (1000 m), хвилина (60 s), мегапаскаль (106 Ра), доба (86 400 s).

Часткові одиниці — назва одиниць, які утворені зменшенням одиниць у ціле число раз. Наприклад, міліметр (10–3 m), ангстрем (10–10 m), дюйм (1/12 фута).

Пам’ятайте, що кратні і часткові одиниці не є самостійними одиницями будь-якої системи фізичних величин, а тільки похідними від таких. Так, мегават (106 W), мікросекунда (10–6 s) чи кілоджоуль (103 J) не є одиницями SI. Кратні та частковí одиниці SI утворюють тільки за допомогою відповідних префіксів (табл. 9).

Зверніть увагу, що для позначення десяткових кратних префіксів більших від 103 використовують великі латинські літери, а для позначення часткових — тільки малі (латинські чи грецькі). При цьому префікси «гекто», «дека» і «санти» вживають тільки для одиниць, які набули широкого вжитку з такими префіксами, наприклад: дециметр, сантиметр, декалітр, гектолітр. З деякими одиницями SI і позасистемними одиницями префіксів не вживають зовсім. Це стосується, наприклад, радіана, стерадіана, кандели, морської милі, карата, атомної одиниці маси, градуса Цельсія.

Префікс пишуть разом з найменуванням одиниці (міліметр, кіловат, мегом).

До найменувань і позначень одиниць не можна приєднувати два чи більше префіксів. Відтак у зв’язку з тим, що найменування основної одиниці маси SI «кіло-

Таблиця 9

НАЗВИ Й ПОЗНАЧЕННЯ ПРЕФІКСІВ SI ДЛЯ УТВОРЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ КРАТНИХ І ЧАСТКОВИХ ОДИНИЦЬ ТА ЇХНІХ МНОЖНИКІВ

грам» уже містить префікс (кіло), то для утворення десяткових кратних і часткових одиниць маси SI використовують не кілограм, а грам (10–3 kg) і до нього приєднують префікс, наприклад міліграм (mg), мікрограм (mkg) тощо.

Правила найменування великих чисел. Зараз у світовій практиці не існує єдиних правил найменувань багатозначних (великих) чисел, що ускладнює міжнародну систему інформації, а інколи призводить до прикрих і серйозних непорозумінь. Особливо це стосується пострадянських країн, у тім числі України.

Ми наведемо два найпоширеніші правила, які ще 1948 року роз­глядалися на ІХ Генеральній конференції мір і ваги (ГКМВ): правило «n-1» і правило «N».

Правило «N» застосовують переважно європейські країни — Великобританія, Німеччина, Франція. Це правило Міжнародний комітет мір і ваги (МКМВ) рекомендує для вживання в усіх країнах Європи.

Хоч країни Східної Європи (колишньої Ради економічної взаємодопомоги) і прийняли рекомендації МКМВ (стандарт РС-2625-71), однак у пострадянських країнах більш поширеним є правило «n-1». За цим правилом найменування багатозначного числа, вираженого як 103n, де 3n степінь з постійним множником 3, а n — змінне ціле додатне число, що більше двох або дорівнює двом (), складається з двох частин: перша — від французької чи латинської назви числа, яке на одиницю менше, ніж число «n», та друга — льйон. Наприклад, назва числа , де , а буде складатися з назви числа 3 (від лат. tres — три) і льйон — трильйон. Число , де , а матиме назву секстильйон (від франц. sekt і льйон). Якщо число є більшим або меншим від найближчих, котрі можуть бути виражені за формулою , тобто (за ), але (за ), то його треба виразити як добуток (за ) і назвати сто трильйонів.

Слід зазначити, що за правилом «» числу 109 відповідає назва «більйон», але в Європі уживають також назву «мільярд».

Найменування багатозначних чисел за правилом N простіше.

Наведемо кілька прикладів застосування правила «N», яке відоме ще під назвою «правило шістьох». За цим правилом число подається як . Числа 106 і 109 (як виняток) відповідно мають назви «мільйон» і «мільярд». Далі найменування чисел утворюються за аналогією з попереднім правилом «», але вже від назви числа N. Число 1012 відповідно до правила «N» запишемо як , де . Отже, назва числа 1012 буде більйон (порівняйте з більйоном за правилом «»). Наступні числа, що в них показник степеня збільшуватиметься на одиницю, аж до 1017, одержать відповідні назви в десять, сто, тисячу, десять тисяч і сто тисяч більйонів. Число 1018 відповідно до правила «N» запишемо як , де , а його назва — трильйон (за правилом «» цій назві відповідає число 1012). Наступні числа, показник степеня яких кратний числу 6, це , і 1036, мають відповідні назви квадрильйон (від франц. quadre — чотири), квінтильйон (від латинського quinta — п’ять) і секстильйон (від франц. sext — шість). За правилом «» цій назві відповідало б число 1021.

Отже, треба бути уважними, щоб уникнути грубих помилок. У табл. 10 наведено найменування багатозначних чисел за правилом «N» та «».

Таблиця 10

ПРИКЛАДИ НАЙМЕНУВАНЬ БАГАТОЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Поряд з метричними одиницями і одиницями SI у світовій практиці (переважно в англомовних країнах) широко використовуються традиційні позасистемні одиниці. Особливо вони поширені в торгівлі, побуті і традиційних галузях гуманітарних знань, а також у біології та екології. З огляду на тенденцію інтернаціоналізації економічних і екологічних проблем кожній освіченій людині необхідно знати співвідношення їх з одиницями SI (див. дод. 2).

Література

1. Колотило Д. М. К 61 Екологія і економіка: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1999.

* Абревіатуру SI слід читати «eс, i».

* Позначення одиниць в табл. 7, 8 міжнародні (у дужках — українські).