Дочасність пасхальних циклів

Цикли в системі юліанського календаря складено вже в перших століттях нашої ери, і їх лічбу, упродовж тисячі років вели «від створення світу». За так званою давньоруською ерою числа А років «від створення світу» і числа R років «від різдва Христового» пов’язані співвідношенням:

А = 5508 + R.

Отже: 1) є 28-річний сонячний цикл. Адже як простий, так і високосний роки юліанського календаря несумірні з тривалістю семиденного тижня. І лише через 28 років дні тижня від року до року припадають на ті ж самі календарні дати. Бо

365,25 × 28 = 10 227 днів = 7 × 1461

Тому можна говорити про 28-річний сонячний цикл юліанського календаря. Місце ж, яке займає той чи інший рік у цьому 28-річному циклі, було названо колом Сонця. Позначимо його літерою Q.

Отже, коло Сонця Q – це порядковий номер року у 28-річному сонячному циклі. Його визначають як остачу від ділення на 28 року «від створення світу» А або ж року нашої ери R, зменшеного на 8:

Зокрема, для 2008 року (R = 2008), поділивши 2000 (= 2008 – 8) на 28, отримуємо ціле число 71, яке нас не цікавить, і остачу Q = 12.

2) Очевидно, ще в II ст. н. є. в Александрії з метою побудови своєрідного вічного табеля-календаря перші сім літер (за кількістю днів тижня) грецького алфавіту А, В, Г, Δ, Е, Z, Н, узяті в зворотному порядку, було проставлено біля чисел місяців, почавши з 1-го вересня, біля якого, однак, проставлено літеру А (див. Додаток IV). Очевидно, що коли неділя у певному році випала на 1-ше вересня, то неділею буде також кожне з чисел того чи іншого місяця року, при якому стоїть ця ж літера А. Згадані сім літер (а за тодішньою традицією вони були і числами) були названі літерами богів, бо ж вважалося, що кожен день тижня перебуває «під опікою» тієї чи іншої планети. Цей метод засвоїли і руські книжники, назвавши ці (але вже слов’янські) літери (А, В, Г, Д, Е, S, З) вруцелітними. Конкретна ж літера, на яку в певному році випала неділя, тут була названа вруцелітом (див. Додаток V).

Вруцеліто W року обчислюємо так: до цілої частини, яку отримуємо, поділивши Q на 4, додаємо остачу від ділення Q на 7 (якщо сума цих чисел перевищує 7 – число днів у тижні, то W зменшуємо на 7). Сказане записується так:

Для 2008 року знаходимо, що W = 1 = А, для 2009 р. (Q = 13) отримуємо W = 2 = В.

Знання «сонячного циклу» дає змогу використовувати календарі попередніх років (бо ж «розклад» днів по числах місяців повторюється через 5, 6 i 11 років), загальніше – підводить до розуміння того, як було створено «Вічний табель-календар» (Додаток І).

Звернемо увагу: у високосному році 29 лютого, як і 2 березня, відповідає буква В, 3 березня позначено літерою А (як і 1 вересня), 4, 5, 6, 7 березня – відповідно З, S, Е, Д і т. д. Зміна вруцеліт відбувається на грані лютий-березень.

Інакше кажучи, січень і лютий умовно «належать» до попереднього року, бо ж тоді рік починали з березня.

3) У ІІІ-му столітті н.е. в Александрії ж розроблено метод розрахунку фаз Місяця, зокрема, його пасхальної – першої весняної – повні, в основу якого було покладено 19-річний метонів цикл. Виходили з того, що через кожні 19 років однакові фази Місяця припадають на одні й ті ж самі дати юліанського календаря. Порядковий номер року в черговому 19-річному циклі отримав назву кола Місяця L. Його визначають як остачу від ділення року «від створення світу» на 19 або ж числа року н.е., зменшеного на 2:

Для R = 2008 року маємо L = 11.

Ще в IV-VI ст. для кожного року в 19-річному циклі було розписано (як ось у Додатку 2) дати, на які випадає повня від січня до грудня. Зокрема, «церковні» дати весняної повні за юліанським календарем, що мали б відповідати датам єврейської Пасхи в проекції на цей календар, наведено у табл. 1.

Їх і використовує (як у минулому, так і в наш час) Східна Церква при встановленні дат Пасхи. Найімовірніше, цю таблицю востаннє виправлено у VIII ст. Слід мати на увазі, що проставлені поруч числа місяця за новим стилем правильні лише для ХХ-ХХІ стт., бо ж при переобчисленні прийнято різницю між старим і новим стилями рівною 13.

Тож як часто повторюється дата Пасхи східного обряду?

Передусім згадують Великий індиктіон – проміжок часу в 532 роки. Це зрозуміло, адже 532 = 28 × 19. І «теоретично» через кожні 532 роки ті ж самі фази Місяця припадають на ті ж числа і дні тижня юліанського календаря.

Таблиця 1.

Дати весняної повні в 19-річному циклі

Привертає увагу й 95-річний цикл, тут маємо 95 = 19 × 5. Його використовували у IV-V стт. александрійські єпископи для обчислення дат Пасхи. Конкретно, патріарх Кирил за його допомогою обчислив Пасху з 437 до 531 pp. Діонисій Малий на підставі цих даних взявся укладати нову таблицю дат Пасхи на 532-627 pp. (і саме тоді ввів літочислення «від втілення Господа», тобто від Благовіщення).

Чим цікавим є цей 95-річний проміжок з точки зору «пасхальної арифметики»? В юліанському календарі 95x365,25 = 34 698,75 доби, 1175 синодичних місяців = 34 698,443 доби, а це майже точно кратне 7-денному тижневі, оскільки 4957x7 = 34 699 діб.

Тому через 95 років Пасха у трьох із кожних чотирьох послідовно взятих років повторюється, а для четвертого вона зсувається на одне число вперед або (що значно рідше) – на шість діб назад.

Ознайомившись із таблицею Додатку VI, виявляємо, що Пасха три і навіть чотири рази повторюється через 11 років. «Тут все ясно»: адже 11 років юліанського календаря – це 4 017,75 діб, а це – 136,0538 лунацій, а 4 018 діб = 574 тижні. За один цикл «є недостача» усього лише 0,25 доби, але за чотири 11-річки набігає якраз ціла доба, тому більше, ніж чотири рази повторення Пасхи через 11 років бути не може.

Як було зазначено вище, розбіжність у тривалості тропічного і юліанського календарного років привела до використання “час від часу” – як пасхальної – не першу, “астрономічно весняну” повню, а наступну. Поглянемо тепер, до чого призводить використання “таблиці весняних повней у 19-річному циклі ”, які було складено (виправлено) 1300 років тому. Адже метонів цикл є неточним! В юліанському календарі реальні фази Місяця за кожні 310 років зсуваються на одну добу назад (від 10 числа місяця до 9 і т.д.) Сьогодні ж ця різниця складає вже 4-5 діб. І обчислювач, скажімо, вважає, що повня випала на вівторок і Пасха буде «в першу неділю після неї». Насправді повня настала на 4 дні швидше у п’ятницю попереднього тижня. То ж Пасха буде аж через 9 днів після реальної астрономічної повні, коли вранці на небі видно вузький серп Місяця. Лише коли ота «теоретична» повня випадає на п’ятницю, суботу, неділю, тоді фактична – на понеділок, вівторок, середу і Пасха святкується в першу неділю і тоді вже (у певні роки, див. нижче) разом з католиками (див. рис. 10).

П’ять разів за кожні 19 років православна Пасха святкується після другої весняної повні, але й тоді, найчастіше 2-3 рази, а в проміжку 1941-1959 pp. навіть усі п’ять разів, – в другу неділю після неї. Буває, однак, і протилежне. Так, у 19-річному циклі 1865-1883 pp. п’ять разів православна Пасха випадала на першу неділю після другої весняної повні.

Якраз тут доцільно конкретизувати відповіді на такі питання:

1. Чому в одні роки православні і католики святкують Пасху разом, в деякі інші - православні тижнем пізніше?

Справді, у XXI ст. це було/буде «разом» у 2001, 2004, 2007, 2010, 2011, 2014, 2017 pp., православні тижнем пізніше – у 2003, 2006, 2009, 2012, 2015, 2018 pp. і т.д. (див. табл. Дод. VI). Для пояснення цієї ситуації пригадаємо собі: у наш час реальна астрономічна повня настає в середньому на чотири доби швидше, ніж «таблична» повня православної Пасхалії. І тут є два варіанти (рис. 10).

1. Реальна повня у неділю-вівторок, відповідно таблична у четвер-суботу. Але в обох випадках неділя та ж. На неї і випадає як православна, так і католицька Пасха.

2. Реальна повня у середу-суботу, відповідно таблична (православної Пасхалії) в неділю-середу наступного тижня. Тож католики святкують Пасху в першу, православні – в неділю наступну, тижнем пізніше.

2. Наведені тільки що два ряди чисел не охоплюють усіх років, то якою ж буде ситуація у 2005, 2008, 2013, 2016 і в подальших таких же роках?

Спочатку – про межі, в яких можлива Пасха. У православних і в католиків вони однакові – «від 22 березня до 25 квітня». Але «православне» 22 березня - це 4 квітня григоріанського календаря (н. ст.), відповідно 25 квітня – це 8 травня н. ст. Отже, числа місяця, спільні для обох Пасхалій, є лише у квітні н. ст. з 4.04. (нижня межа православної Пасхалії) до 25 квітня (верхня межа католицької Пасхалії). Саме у цьому проміжку днів реалізується оте «Пасха співпадає» або «православна тижнем пізніше», залежно від дня тижня, на який випаде повня.

3. Чому дата Пасхи коливається в межах 35 діб, а не одного місяця, тобто 30 діб?

Найбільш рання дата християнської Пасхи – 22 березня. Цей випадок реалізується, якщо повня настала 21-го березня в суботу. її ж верхню дату встановлюємо, знаючи «арифметику» 19-річного місячного циклу, а вона така. Днів у повному місяці – 30, ті ж самі фази Місяця (нас цікавлять повні) припадають на ті ж дати місяців через кожні 19 років. А це свідчить, що повня «не прогулюється» по всіх числах місяця, а випадає лише на 19 з них. «Таблична повня» настає 22 і 21 березня, але «ніколи» 20, лише 19 (див. табл. 1). Та ця повня не є весняною. Наступна через 30 діб – 18 квітня. І якщо це неділя, то Пасха «автоматично», «щоб не святкувати разом з євреями», переноситься на неділю наступну, а це – 25 квітня.

Література:

1. Климишин І.А. Календар і хронологія. – Івано-Франківськ, Гостинець, 2002.

2. Климишин І.А. Основи пасхалії. – Івано-Франківськ, Нова зоря, 2005.

3. Климишин И.А. Календарь и хронология. – М., Наука, 1990.

4. Селешников С.И. История календаря и хронология. – М., Наука, 1977.

5. Wierzbowski T. Wademecum.– Lwów, Warszawa. 1926.