a11 a12 . a1n
Назва реферату: Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами
Розділ: Інформатика
Завантажено з сайту: www.refsua.com
Дата розміщення: 20.01.2012
Структуровані типи даних.Операції над двомірними масивами
Анотація
В цій курсовій роботі розглянуті дії над
матрицями , такі як додавання , віднімання, мно-
ження та ділення двох матриць. А також знаход-
ження транспонованої та оберненої матриць.Про-
грами реалізовані на мові програмування Turbo
Pascal 7.0
ЗМІСТ
1.Вступ.
2.Теоретична частина.
2.1.Матриця і її властивості.
2.2. Дії над матрицями.
3.Постановка задачі.
4.Додатки.
4.1.Додатток 1(текст програм).
4.2.Додаток 2(блок-схеми до програм).
5.Висновки.
6.Використана література.
1.Вступ.
У всі часи людина прагнула розширити свої можливості, за допомогою різних знарядь праці, пізнання світу та засобів існування.
Так, наприклад нестачу зору компексує : мікроскоп, телескоп, радіолокатор. Обмежені можливості передачі інформації поширюються телефоном, радіо, телебаченням.
Обчислювані машини «доповнюють» можливості мозку людини, розширюють його можливості по обробці інформації, дозволяють прискорити прийняття рішення в процесі якої-небудь роботи.
В кінці 40-х років 20 ст. Праця в області ядерної фізики, баллистики керуючих знарядь, термодинаміки і т.д. вимагали такої обчислюваної роботи, яку вже було не можливо виконати за допомогою арифмометрів-головного обчислюваного інструмента того часу. Наука і техніка були поставлені перед делемою : або всім взятись за арифмометри або винайти новий ефективний інструмент обчислення. Аналогічні проблеми уже не раз виникали, і будуть неодноразово виникати перед вченими і інженерами: екстенсивний шлях розвитку дальше неможливий, потрібний новий, інтенсивний шлях. Проблема була вирішена створенням універсальної обчислюваної машини. Термін «універсальна»використовується не випадково. Спеціалізовані машини (наприклад, для обробки банківських рахунків і т. д.) існували і раніше, але не було машини, команди якої записані в память, можна б було швидко замінити новими.
Крім математичних обчислень ЕОМ може виконувати і логічні, тобто робити вибір між варіантами (вітками) продовження дій в залежності від виконання деяких умов. Таким чином ЕОМ-це дещо більше ніж «швидкий арифмометр».
Коротка характеристика різних поколінь ЕОМ
Перше покоління ЕОМ:
Технічна основа елементної бази машин 1-го покоління-електронні лампи. Максимальна швидкодія -10 у степені 2. Математичні операції в секунду(оп/с), обєм оперативної памяті -10 у 2 степені слів. Режим використання-монопольний, тобто в розпорядженні користувача були всі ресурси машини і її управління.
Друге покоління ЕОМ:
Технічна основа - транзистори. максимальна швидкодія-10 у 4 степені оп/с, обєм оперативної памяті-10 у 4 степені слів.Режим виконання-пакетна обробка.
Третє покоління ЕОМ:
Технічна основа-занадто великі інтегральні схеми, які на малих півпровідникових кристалах реалізують великі схеми машин 2-го покоління. Максимальна швидкодія-10 у 6 степені оп/с, оперативна память -10 у 6 степені слів, внутрішня память-10 у 9 степені слів. Метод виконання - режим розподілу часу разом з пакетною обробкою.
4-те покоління ЕОМ:
Технічна основа-занадто великі інтегральні схеми. Традиційна архітектура ЕОМ Фон Неймана домінувала на протязі трьох поколінь.
Максимальна швидкодія-10 у 9 степені оп/с, оперативна память-10 у 7 степені слів ,внутрішня память обмежена в основному економічними міркуваннями.
5-те покоління ЕОМ.
Проекти ЕОМ п’ятого покоління знаходяться в стадії реалізації. Максимальна швидкодія математичних обчислень доповнюється тут високими скоростями логічного виводу. Форма спілкування з ЕОМ
на звичайній мові і дисципліна програм, як наука для користувача перестають в майбутньому бути актуальними.
Історія і зміст предмета.
Обчислюваною математикою називають розділ математики, в якому вивчають різні проблеми одержання числових результатів обчислень математичних задач.
Якщо звернутися до історії математики то можна помітити, що обчислювана математика перетворилась на самостійну вітку порівняно недавно, десь в середині нашого століття. Цей факт в любому напрямку науки повязані з появленням власних і внутрішніх задач.
Обчислювальна математика, як частина математики має таку ж древню і багату історію, як і сама математика. Евклідова математика і механіка Ньютона, теорія електромагнітного поля і квантова теорія побудованіна математичній основі і дають потужні інструменти обчислень.
Зпоявленням ЕОМ розпочався золотий вік обчислювальної математики.вона швидко розвивається. Звернувшись до періоду розвитку обчислювальної математики після полявлення ЕОМ, можна побачити, що найбільш яскраві досягнення в розвязку задач були отримані саме тими вченими і інженерами, хто працював на ЕОМ, всі отрамані засоби математики:»чистої», прикладної, обчислювальної.
З точки зору техніки обчислювальної математика дає в її розпорядження методи , які умовно можна розбити на слідуючі 4 групи: якісні, аналітичні , численні.
2.1. Матриця і її властивості.
Прямокутна таблиця з m´n чисел ,що має m рядків і n стовпців
a11 a12 . a1n
A= . . . .
am1 am2 . amn
називається матрицею. Коротко матрицю позначають так:
А= ai j (і=1,2, .,m; j=1,2, .,n),
де ai j - елементи матриці.
Матрицю з єдиним стовпцем прийнято називати вектор-стовпцем, а матрицю з єдиним рядком ¾ вектор-рядком.
Рівні матриці повинні мати рівні кількості рядків і стовпців, а також рівні відповідні елементи.
Якщо в матриці число рядків рівне числу стовпців ,то матриця називається квадратною :
a11 a12 . a1n
A= . . . .
an1 an2 . ann
Матриця А* називається транспонованою до матриці А , якщо стовпці матриці А являються рядками матриці А*.
Наприклад: a11 a12
A= a21 a22
a31 a32
Транспонованою матрицею А* буде:
a11 a21 a31
A*=
a12 a22 a32
Приклад. Нехай А=(aij), де і=1, ,m, о=1, ,n. Це значить, що А- матриця порядку m´n. Позначимо А* матрицю В = (bij), для якої bij = aji, тоді А*матриця порядку n´m.
Квадратна матриця А називається симетричною відносно головної діагоналі ,якщо ai j=aj i .
Квадратна матриця, в якій всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, дорівнюють нулю, називається діагональною. Якщо елементи діагональної матриці, що розміщені на головній діагоналі, дорівнюють одиниці, то матриця називається одиничною і позначають її буквою Е:
1 0 . 0
Е= 0 1 . 0
. . . . . . . . . . .
0 0 . 1
2.2. Дії над матрицями:
Як виявляється, над матрицями можливі арифметичні дії, властивості яких близькі до властивостей арифметичних дій над числами.
Сумою двох матриць ai j і bi j з одинаковою кількістю рядків і стовпців називається матриця сi j ,у якої елементом сi j є сума aij+bij відповідних елементів матриць ai j bi j ,тобто
ai j + bi j = ci j ,
якщо ai j+bi j=ci j (i=1,2, ,m; j=1,2, ,n)
Приклад: a11 a12 b11 b12 a11+b11 a12+b12
a21 a22 b21 b22 a21+b21 a22+b22
Аналогічно знаходимо різницю двох матриць.
Матрицці різних порядків додавати(віднімати) не можна.
Множення матриці на число. Щоб помножити матрицю на число l або число на матрицю, потрібно кожний елемент матриці помножити на це число.
l * ai j = l ai j
a11 a12 l a11 l a12
l a21 a22 = l a21 l a22 .
Безпосередніми наслідками вказаних визначень є співвідношення:
1) 1 • А = А • 1 = А ;
2) 0 • А = А • 0 = 0 ;
3) a • О = О • a = О ;
4) a (b А) = (a b) А = (А a) b = А (a b);
5) А + (В +С) = (А+ В) + С;
6) А + В = В + А;
7) (a + b) А = a А + b А;
8) a (А + В) = a А + a В;
9) А + О = О + А = А;
10) А + (-1)А = О;
Тут А, В, С - матриці одного порядку, a, b - числа, О - нульова матриця (всі її елементи дорівнюють нулеві). Перевірка вказаних властивостей не викликає ускладнень.
Елемент ci j матриці С, яка є добутком матриці В на матрицю А, дорівнює сумі добутків елементів і-того рядка матриці В на відповідний елемент j-того стовпця матриці А, тобто
k
ci j =åbi lal j (i=1,2, ,m; j=1,2, ,n).
l=1
Властивості добутку матриць:
1) (А В) С = А (В С);
2) А (В + С) = А В + А С;
3) (А + В) С = А С + В С;
4) А Е = Е А = А;
5) (А В)*= В*А*;
Тут А, В, С - довільні матриці, для яких вказані рівності мають сенс.
Доведемо першу рівність - асоціативність множення матриць.
Позначимо D = A B, F = B C, G = D C, H = A F. Потрібно довести, що G =H. Оскільки множення вказаних вище матриць можливе, то А буде порядку m´n, В - порядку n´k, С - порядку k´l. З означення множення дістанемо, що D - порядку m´k, F - порядку n´l, G i H - матриці одного порядку m´l.
Зафіксуємо довільні i, j і доведемо, що gij = hij.Маємо
k k k
gij = å dia caj = å å aib bba caj ;
a=1 a=1 b=1
n n k
hij = å aibfbj =å aib å bba caj .
b=1 b=1 a=1
Позначивши tab = aib bba caj, отримаємо
k n n k
gij = å å tab , hij = å å tab .
a=1 b=1 b=1 a=1
Кожна із вказаних сум дорівнює сумі всіх елементів деякої матриці (tab ), обчисленій двома різними способами. Отже, hij = gij, що й потрібно довести.
Інші властивості добутку доводяться аналогіччно, тільки простіше.
Оберненою називається матриця А-1, така що якщо її помножити на матрицю до якої вона обернена, то в результаті отримаємо одиничну матрицю. А*А-1=Е
Знайти матрицю, обернену до квадратної матриці М= аi k ,можна за допомогою операцій над розширеною матрицею А:
m11 . . . . m1n 1 . . . . 0
A= . . . . . . . . . . . . . . . .
mn1 . . . . mnn 0 . . . . 1
Якщо ліву частину матриці А звести елементарними перетвореннями до одиничної, то в правій частині дістанемо матрицю, обернену до М.
До елементарних перетворень належать:
1)Переставлення двох рядків матриці А (або двох однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);
2)Множення рядка на відмінне від нуля число( або однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);
3)Заміна рядка сумою цього і будь-якого іншого рядка (або та ж сама сума однойменних стовпців в лівій і правій частинах матриці А);
Ділення двох матриць.
Дію ділення можна замінити дією множення на обернену матрицю
A B = A * В-1
PROGRAM povorot; {Поворот матриці }
USES CRT;
CONST
N=3;
TYPE
S=ARRAY[1 N,1 N]OF REAL;
SS=ARRAY[1 N,1 N]OF REAL;
VAR
S1:S;S2:SS;M,i,j:INTEGER;
BEGIN
FOR i:=1 TO N DO
BEGIN
FOR j:=1 TO N DO
BEGIN
READ(S1[i,j]); {Ввід матриці}
END;
END;
WRITE('Vvedit kut povorotu');
READ(M); {Ввід кута повороту}
CASE M OF
90:BEGIN {Поворот матриці на 90°}
FOR i:=1 TO N DO
FOR j:=1 TO N DO
S2[I,J]:=S1[N-J+1,I];
FOR i:=1 TO N DO
FOR j:=1 TO N DO
WRITELN(S2[i,j]);
END;
180: BEGIN {Поворот матриці на 180°}
FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO N DO
S2[I,J]:=S1[N-I+1,N-J+1];
FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO N DO
WRITELN(S2[I,J]);
END;
270: BEGIN {Поворот матриці на 270°}
FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO N DO
S2[I,J]:=S1[J,N-I+1];
FOR I:=1 TO N DO
FOR J:=1 TO N DO
WRITELN(S2[I,J]); {Вивід результату}
END; END;
END.
Program Suma; {Сума двох матриць}
Const dim1=20;
dim2=40;{dim2=2*dim1}
Type ar1=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar2=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar3=array[1 dim1,1 dim2] of real;
Var i,j,n,m:integer;
A:ar1;
B:ar2;
C:ar3;
Begin
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n,m); {Ввід розмірності матриць }
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(A[i,j]); {Ввід першої матриці}
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(B[i,j]); {Ввід другої матриці}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
C[i,j]:=A[i,j]+B[i,j]; {Обчислення суми матриць}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
writeln(C[i,j]); {Вивід результату}
End.
Результати:
n=2,m=3
1 -4 5 6 -1 0 7 -5 5
0 3 8 6 0 -9 6 3 -1
Program Rizn; {Знаходження різниці двох матриць}
Const dim1=20;
dim2=40;
Type ar1=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar2=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar3=array[1 dim1,1 dim2] of real;
Var i,j,n,m:integer;
A:ar1;
B:ar2;
C:ar3;
Begin
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n,m); {Ввід розмірності матриць}
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(A[i,j]); {Ввід першої матриці}
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(B[i,j]); {Ввід другої матриці}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
C[i,j]:=A[i,j]-B[i,j]; {Знаходження їх різниці}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
writeln(C[i,j]); {Вивід результату}
End.
Результати:
n=2,m=3
1 -4 5 6 -1 0 -5 -3 5
0 3 8 6 0 -9 -6 3 17
if k<>i then
For j:=n1 downto 1 do
a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];end;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
m[i,j]:=a[i,j+n];
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
writeln(m[i,j]:6:2); {Вивід оберненої матриці}
End.
2 4 3 -0,2 0 0,2
М= 0 -1 -5 М-1 = 0,41 0,18 -0,112
7 4 3 -0,08 -0,24 0,02
Program Dobutok; {Множення числа на матрицю}
Const dim1=20;
dim2=40;{dim2=2*dim1}
Type ar1=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar2=array[1 dim1,1 dim2] of real;
Var i,j,n,m:integer;
A:ar1; C:ar2;
r:real;
Begin
write('Введіть число');
readln(r); {Ввід числа}
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n,m); {Ввід розмірності матриці}
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(A[i,j]); {Ввід матриці}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
C[i,j]:=A[i,j]*r; {Множення матриці на число}
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
writeln(C[i,j]); {Вивід результату}
End.
Резуьтати:
r=5 n=3,m=2
-1 2 -5 10
M= 3 5 C= 15 25
4 -2.5 20 -12.5
Program obernena; {Знаходження оберненої матриці}
Const dim1=20;
dim2=40;{dim2=2*dim1}
Type ar=array[1 dim1,1 dim1] of real;
ar1=array[1 dim1,1 dim2] of real;
Var i,j,k,n1:integer; n:integer;Var m:ar;e:real;
t,s:real;
a:ar1;
Begin
readln(e); {Ввід точності обчислень}
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n); {Ввфд розмірності квадратної матриці}
write('Введіть матрицю М');
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
read(m[i,j]); {Ввід матриці}
n1:=2*n;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n1 do
if j<=n then a[i,j]:=m[i,j]
else if j=n+i then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
For i:=1 to n do
begin k:=i;s:=a[i,i];
for j:=i+1 to n do
begin t:=a[j,i];
if abs(s)<abs(t) then begin s:=t;k:=j;end;end;
if abs(s)<e then begin {Знаходження визначника}
write('M-вироджена');Halt end;
For j:=i to n1 do
begin t:=a[k,j];a[k,j]:=a[i,j];a[i,j]:=t/s;end; {Знаходження елементів оберненої }
For k:=1 to n do {матриці}
рrgram dob_mas;
Const dim1=30;
dim2=40;
dim3=30;
Type ar1=array[1 dim2,1 dim1] of real;
ar2=array[1 dim3,1 dim2] of real;
ar3=array[1 dim1,1 dim3] of real;
Var i,j,k,l,n,m:integer;
A:ar1;
B:ar2;
C:ar3;
Begin
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n,m,l);
write('Введіть матрицю А');
For i:=1 to n do
For j:=1 to m do
read(A[i,j]);
write('Введіть матрицю В');
For i:=1 to l do
For j:=1 to n do
read(B[i,j]);
For i:=1 to m do
For j:=1 to l do
For k:=1 to n do
C[i,j]:=C[i,j]+A[k,i]*B[j,k];
For i:=1 to m do
For j:=1 to l do
writeln(C[i,j]);
End.
Результати:
n=2,m=2,l=2,
1 2 3 4
3 4 1 2
рrogram dilennya; {Ділення двох матриць}
Const dim1=20;
dim2=40;{dim2=2*dim1}
Type ar1=array[1 dim1,1 dim1] of real;
ar2=array[1 dim1,1 dim1] of real;
ar3=array[1 dim1,1 dim2] of real;
ar4=array[1 dim1,1 dim2] of real;
Var i,j,k,n1:integer; n:integer; M:ar3;e:real;
t,s:real;
A:ar1;B:ar2;c:ar4;
Begin
readln(e); {Знаходження оберненої матриці }
write('Введіть розмірність матриці М');
readln(n);
write('Введіть матрицю M');
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
read(M[i,j]);
write('Введіть матрицю B');
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
read(B[i,j]);
n1:=2*n;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n1 do
if j<=n then a[i,j]:=m[i,j]
else if j=n+i then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
For i:=1 to n do
begin k:=i;s:=a[i,i];
for j:=i+1 to n do
begin t:=a[j,i];
if abs(s)<abs(t) then begin s:=t;k:=j;end;end;
if abs(s)<e then begin
write('M- вироджена');Halt end;
For j:=i to n1 do
begin t:=a[k,j];a[k,j]:=a[i,j];a[i,j]:=t/s;end;
For k:=1 to n do
if k<>i then
For j:=n1 downto 1 do
a[k,j]:=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i];end;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
m[i,j]:=a[i,j+n];
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
For k:=1 to n do
C[i,j]:=C[i,j]+B[k,i]*M[j,k]; {Множення матриці на обернену}
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
writeln(C[i,j]:6:2); {Вивід результату}
End.
Результати:
n=3
 |
1 2 3 1 2 3
M= 4 5 6 B= 4 5 6
7 8 9 7 8 9
 |  |
1 0 0
C= 0 1 0
0 0 1
Початок
 |
Ввід n,m
 |
i=1,n
 |
j=1,m
| |||
 | |||
Ввід А[i,j]
 | |||
 | |||
i=1,n
 | |||
 | |||
j=1,m
| |||
 | |||
Ввід B[i,j]
 | |||
 | |||
i=1,n
 |
j=1,m
 | |||
 | |||
C[i,j]=A[i,j]+B[i,j]
 |
i=1,n
 | |||
 | |||
j=1,m
 | |||
 | |||
Вивід С[i,j]
 |
Кінець
 |
Початок
 |
Ввід n,m
|
i=1,n
|
j=1,m
| |||
| |||
Ввід А[i,j]
| |||
| |||
i=1,n
| |||
| |||
j=1,m
| |||
| |||
Ввід B[i,j]
| |||
| |||
i=1,n
|
j=1,m
| |||
| |||
C[i,j]=A[i,j]-B[i,j]
|
i=1,n
| |||
| |||
j=1,m
| |||
| |||
Вивід С[i,j]
 | |||
 | |||
Кінець
Початок
 |
Ввід n,m,l
|
i=1,n
|
j=1,m
| |||
| |||
Ввід А[i,j]
| |||
| |||
i=1,l
| |||
| |||
j=1,n
| |||
| |||
Ввід B[i,j]
 |
i=1,m
| |||
| |||
j=1,l
 | |||
 | |||
k=1,n
| |||
 | |||
C[i,j]=С[i,j]+А[k,i]*В[j,k]
|
i=1,m
| |||
| |||
j=1,l
| |||
| |||
Вивід С[i,j]
 |
Початок
|
Ввід e,n
|
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
Ввід M[i,j]
 | |||
 | |||
n1=2*n
 |
i=1,n
|
j=1,n
| |||
 | |||
так j=n ні
 |  |
a[i,j]=m[i,j] так j=n+1 ні
 |  | ||
a[i,j]=1 a[i,j]=0
 | |||
 | |||
i=1,n
| |||
 | |||
k=i s=a[i,i]
j=1,n
| |||
 | |||
t=a[j,i]
 |
s < t так
 | |||||
 | |||||
 | |||||
s=t k=j
 |  | ||
s < e так М-вироджена
 |  | ||
j=i,n1
t=a[k,j] a[k,j]=a[i,j] a[i,j]=t/s
 | |||
 | |||
k=1,n
 |
k<>i
|
j=n1,1
 |
a[k,j]=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i]
 |
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
M[i,j]=A[i,j=m]
|
i=1,n
| |||
| |||
j=1,n
| |||
| |||
Вивід M[i,j]
 | |||
| |||
Кінець
Початок
|
Ввід e,n
|
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
Ввід M[i,j]
| |||
| |||
n1=2*n
|
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
так j=n ні
| |
a[i,j]=m[i,j] так j=n+1 ні
| | ||
a[i,j]=1 a[i,j]=0
| |||
| |||
i=1,n
| |||
| |||
k=i s=a[i,i]
j=1,n
| |||
 | |||
t=a[j,i]
 | |||||
 | |||||
| |||||
s < t так
| |||
| |||
s=t k=j
| | ||
s < e так М-вироджена
|  | ||
j=i,n1
t=a[k,j] a[k,j]=a[i,j] a[i,j]=t/s
| |||
| |||
k=1,n
|
k<>i
|
j=n1,1
|
a[k,j]=a[k,j]-a[i,j]*a[k,i]
|
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
M[i,j]=A[i,j=m]
 |
i=1,n
| |||
| |||
j=1,n
| |||
| |||
k=1,n
| |||
| |||
C[i,j]=С[i,j]+B[k,i]*M[j,k]
 | |||
| |||
i=1,n
| |||
| |||
j=1,n
| |||
| |||
Вивід С[i,j]
 |
Кінець
Початок
|
Ввід n
|
i=1,n
|
j=1,n
| |||
| |||
Ввід S1[i,j]
 |
Ввід М
 |  |  |
М=90° M=180° M=270°
 |  |  |
i=1,n i=1,n i=1,n
 |  |  | |||||||||
 |  |  | |||||||||
j=1,n j=1,n j=1,n
 |  |  |
S2[i,j]=S1[n-j+1,i] S2[i,j]=S1[n-i+1,n-j+1] S2]i,j]=S1[j,n-i+1]
 |
i=1,n
| |||
| |||
j=1,n
| |||
| |||
Вивід S2[i,j]
 |
Кінець
Program kursov;
type E=ARRAY [1 3,1 3] of real;
var A,B,C,S:E;
f,a1,b1:real;
t:integer;
mass:char;
procedure INPUT (mass:char; var A:E);
var x,y,n:integer;
begin
writeln ('‚ўi¤ Ґ«Ґ¬Ґвiў ¬ бЁўг ',mass);
for y:=1 to 3 do
begin
for x:=1 to 3 do
read (A[x,y]);
end;
end;
procedure SUMM (A,B:E; var S:E);
var x,y:integer;
begin
for y:=1 to 3 do
for x:=1 to 3 do
S[x,y]:=A[x,y]+B[x,y];
end;
procedure SUB (A,B,S:E; var C:E;b2:real);
var x,y,i:integer;
begin
SUMM (A,B,S);
write ('Њ бЁў C');
for y:=1 to 3 do
begin
writeln;
for x:=1 to 3 do
begin
C[x,y]:=0;
for i:=1 to 3 do
C[x,y]:=C[x,y]+(S[i,x]*B[i,y]);
write (C[x,y]:7:2);
if (x=1) AND (y=1) then b2:=C[x,y]
else
if C[x,y]<b2 then b2:=C[x,y];
end;
end;
writeln;
writeln ('Њii¬ «мЁ© Ґ«Ґ¬Ґв ¬ ваЁжi ‘ у ',b2:7:2);
end;
begin
mass:='A';
INPUT (mass,A);
mass:='B';
INPUT (mass,B);
SUB (A,B,S,C,b1);
writeln (' ’ Ў«Ёжп § зҐм ¤«п § ¤ ®х дгЄжiх');
writeln (' t f');
for t:=1 to 50 do
begin
if t>40 then a1:=0.2
else
a1:=0.11;
f:=SIN(a1*t)-EXP(2*a1*t)+b1;
writeln(t:8,f:16:4);
end;
end.
Початок
|
Ввід n,m
|
i=1,n
|
j=1,m
| |||
| |||
Ввід А[i,j]
| |||
| |||
i=1,n
| |||
| |||
j=1,m
| |||
| |||
Ввід B[i,j]
| |||
| |||
i=1,n
|
j=1,m
| |||
| |||
S[i,j]=A[i,j]+B[i,j]
 |
i=1,m
| |||
| |||
j=1,l
| |||
| |||
k=1,n
| |||
| |||
C[i,j]=С[i,j]+А[k,i]*В[j,k]
|
i=1,n
| |||
| |||
j=1,m
| |||
| |||
Вивід С[i,j]
 |
так х=1,y=1 ні
 |
b2=C[x,y]
 |
так C[x,y]<b2 ні
b2=C[x,y]
|
Вивід b2
 |
Кінець
Задача.
Надрукувати порядково матрицю С і її мінімальний елемент.
Для вирахування матриці С використати стандартну підпрограму додавання матриць і складену підпрограму множення матриць.
1,2 0,7 2,6 4,5 -6,8 -1,2
А= 3,3 0,4 2,0 В= 3,8 0,5 0,8
1,7 1,5 -0,2 1,2 0,6 0,25
 |  | |
-30,61 23,73 10,62
С= -36,09 -21,05 -6,26
-12,68 6,68 3,34