Імовірнісно-автоматне курсу моделювання валютного

Імовірнісно-автоматне моделювання набуває розповсюдження в різних країнах світу, таких як: Америка [1], Німеччина, Франція, Росія та ін. Цей метод довів свою ефективність на багатьох моделях складних економічних систем.

Визначення валютного курсу шляхом його прогнозування є основним при визначенні валютних ризиків. Адже якщо знати, наскільки зміниться курс валюти й момент часу, в який він зміниться, то можна досягти максимальної вигідності при підписанні угод. У статті буде розглянута модель, побудована за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання [2]. Ця модель демонструє не тільки відповідний інструментарій, але й може бути основою для серйозних систем прийняття рішень в умовах невизначеності.

Імовірнісним автоматом будемо називати певний об’єкт, що має внутрішній стан і здатний приймати деякі вхідні сигнали і видавати вихідні, причому початковий стан автомата є строго зафіксованим. Імовірнісний фактор впливає тільки на внутрішній стан автомата. Внутрішній стан є деякою рекурентною функцією від вхідного сигналу і попереднього внутрішнього стану, а також враховує певні імовірнісні характеристики, що беруть участь у функціонуванні автомата. Автоматний час є дискретним. За одиницю часу можна вибрати кожну з можливих для системи одиниць вимірювання (секунда, хвилина, година, місяць, квартал тощо), при цьому усі імовірнісні характеристики і постійні величини повинні бути підібрані відповідним чином.

Ознакою правильного функціонування системи є збіг у певних межах кінцевих результатів рішення і відповідних характеристик системи.

Таким чином, інструмент автоматного моделювання дозволяє побудувати модель будь-якої економічної системи, у тому числі і банку, що дає можливість більш об’єктивно оцінювати і прогнозувати діяльність банку.

Сама модель задається за допомогою п’яти характеристик:

– вектора початкових станів (ВПС) – у цьому векторі задаються внутрішні стани автоматів у початковий момент автоматного часу;

– матриці алфавітів (МА) – в який деталізується, які значення можуть приймати внутрішні стани автоматів і їхні вихідні сигнали;

– системи функцій виходів (СФВ) – вона являє собою сукупність систем, за якими відбувається перерахування вихідних сигналів автоматної моделі;

– таблиці умовних функціоналів переходів (ТУФП) – за допомогою цієї таблиці провадиться обчислення внутрішніх станів автоматів моделі в наступний (t + 1) момент часу, за тими даними, що були отримані в попередній момент (t). У верхньому рядку задається умова для перерахування внутрішнього стану, а в нижньому – відповідний функціонал. Якщо стан автомата задається тільки одним рядком, то це означає, що умова тотожно істинна, тобто виконується завжди;

– система розподілу незалежних випадкових величин (СРНВВ) – у системі подані усі випадкові величини, що впливають на зміну внутрішніх станів моделі.

Розглянемо модель, побудовану на основі взаємодії первісного попиту та пропозиції, а також незадоволеного попиту, що виникає до кінця дня на біржах. Він є різницею між початковим і кінцевим попитом [3]. Ці характеристики також впливають на формування курсу валюти, тоді він буде залежати не тільки від величини первісного попиту та пропозиції, але й від різниці між попитом і кінцевим попитом, тобто обсягом продажів. Можна показати, що існує регресійна залежність між цими величинами для певних валют, тобто валютний курс е = a0+ a1х1+ a2х2, де х1– різниця попиту та пропозиції, а х2– різниця попиту й обсягу продажу.

Нехай у комерційного банку перебуває деякий капітал R, що він збирається використати для купівлі-продажу валюти за викладеним вище методом, що ґрунтується на різниці між попитом і пропозицією валюти, а також між попитом і обсягом продажу. При цьому відома така залежність між курсом іноземної валюти й різницями між попитом і пропозицією та попитом й обсягом продажів: е = a0+ a1х1+ a2х2. У кожен момент часу комерційний банк може мати капітал у національній валюті або капітал в іноземній валюті, при цьому в будь-який момент часу може відбутися купівля-продаж валюти, при якій один рахунок зменшиться, а інший поповниться. Необхідно визначити, який прибуток одержить банк у цьому випадку протягом проміжку моделювання [0, T].

Внутрішні стани автоматів задамо так:

a1(t) – випадкова величина x – різниця між попитом і пропозицією на момент часу t;

a2(t) – випадкова величина h – різниця між попитом й обсягом продажів на момент часу t;

a3(t) – значення курсу валюти на момент часу t;

a4(t) – капітал комерційного банку в національній валюті;

a5(t) – капітал комерційного банку в іноземній валюті;

a6(t) – різниця між попитом та пропозицією на момент часу t – 1;

a7(t) – різниця між попитом й обсягом продажів на момент часу t – 1.

Початкові стани автоматів можуть мати будь-які ненегативні значення, крім автоматів А4й А5, оскільки за умовою у початковий момент часу комерційний банк має капітал у національній валюті, що означає а4(0) =R, а5(0) = 0.

Система функцій виходів буде мати такий вигляд:

У цьому випадку купівля валюти відбувається тільки тоді, коли в певний момент часу буде одночасно спостерігатися як позитивна тенденція між різницею попиту та пропозиції, так і між попитом й обсягом продажу. А сигнал продажу валюти виникне тоді, коли буде одночасно спостерігатися негативна тенденція цих двох показників.

Таблиця умовних функціоналів переходів буде такою:

За допомогою графа міжавтоманих зв’язків моделі можна простежити взаємозв’язки автоматів (рис. 1), а матриця алфавітів надає уявлення про вхідні, внутрішні й вихідні алфавіти системи.

Рис. 1. Граф міжавтоматних зв’язків для моделі прогнозування валютного курсу на підставі попиту-пропозиції й попиту-обсягу продажу валюти

Зробимо детальний опис основних автоматів.

Автомат А3. Внутрішній стан цього автомата обчислюється відповідно до регресійної залежності між валютним курсом і різницею між попитом та пропозицією валюти, а також попитом й обсягом продажу валюти.

Автомат А4. Як видно з побудови внутрішніх сигналів x1(t) і x2(t), вони не можуть приймати одиничне значення одночасно, це необхідно робити виходячи з економічного змісту цих сигналів, адже не можна одночасно купити й продати ту саму валюту. Тому, коли наступає момент купівлі валюти (x1(t ) = 1), у цей момент часу не буде сигналу продажу (тобто x2(t) = 0), а тоді гроші комерційного банку з рахунків у національній валюті перейдуть на рахунки в іноземній валюті, і величина коштів у національній валюті стане нульовою, що випливає з формули внутрішнього стану цього автомата при підстановці в неї x1(t) = 1 й x2(t) = 0. Якщо в деякий момент часу відбувся продаж валюти (x1(t) = 0, x2(t) = 1), то рахунок у національній валюті поповниться на величину проданої валюти за поточним курсом, тобто на величину a5(t)(a0+a1а1(t)+a2а2(t)). Коли ж не буде відбуватися ні купівля, ні продаж валюти, то значення внутрішнього стану цього автомата залишиться незмінним.

Аналогічні міркування використані і для автомата А5.

Розглянемо умовний приклад реалізації моделі.

Початкові дані моделі в цьому випадку задаються так:

– вектор початкових станів – (3,094; – 0,494; 36,186; 11233,689; 0; 5,003; -2,409);

– система розподілів незалежних випадкових величин:

x – випадкова величина, розподілена за нормальним законом розподілу з параметрами т = 0, s2= 5;

h – випадкова величина, розподілена за нормальним законом розподілу з параметрами т = – 1, s2= 3.

Константи для рівняння регресії виберемо такі: a0= 36, a1= 0,055, a2 = 0,037.

У такий спосіб завдання моделювання зводиться до того, щоб визначити, наскільки зміниться капітал комерційного банку при початковому капіталі в 11234 у.о., а також – як себе буде вести курс іноземної валюти. Результати цього моделювання протягом проміжку Т = 30 подані в таблиці:

Аналізуючи таблицю, приходимо до таких висновків:

1) сигнал покупки валюти вперше виник у момент t = 3, коли була позитивна тенденція як у різниці попит-пропозиція, так і в різниці попит-обсяг продажів. Дійсно, можна помітити, що при цьому курс валюти сильно знизився порівняно з початковим. На наступний момент часу банк купує валюту й тепер на його рахунку у національній валюті немає коштів, а рахунок в іноземній валюті поповнюється 314 одиницями (а5(4) = 314), у той час курс валюти знову починає нестабільно рости;

2) у момент часу t = 6 спостерігається негативна тенденція на валютному ринку, тому виникає сигнал продати валюту й купити національну валюту, тому в наступний момент часу рахунок у національній валюті поповнюється на величину купленої й стає рівним а4(7) = 115 117, що вище початкового значення на рахунку на 3 000. Разом з тим курс валюти при її продажу досить високий, порівняно з курсами за цей період, він дорівнює а3(6) = 36,678;

3) протягом усього часу моделювання курс валюти поводився досить нестабільно – то зростаючи, то спадаючи (граф. 1), що все-таки не завадило банку в остаточному підсумку збільшити свій капітал на 5 тисяч (а4(30) =11769,756).

Умовний приклад було обчислено за допомогою Транслятора Автоматних Моделей (ТАМ). Оскільки основною перевагою методу є простота побудови алгоритму, що вирішує імітаційну модель, то для будь-якої моделі може бути побудована програма, що її обчислює. У цьому випадку виникає єдина незручність – для кожної нової моделі необхідно заново будувати програму, що буде проводити обчислення за цією моделлю. ТАМ являє собою універсальну програму, що дозволяє розрахувати будь-яку імітаційну модель, побудовану за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання. Таким чином, процес моделювання значно спрощується як за часом, так і за витраченими коштами.

Основними перевагами ТАМ є:

– простота і зручність інтерфейсу – користувачу, який працював з операційною системою Windows, буде не важко розібратися з оболонкою програми, а довідкова система допоможе розібратися не тільки в роботі з програмою, але й з’ясувати основні положення імовірнісно-автоматного моделювання;

– наочне подання даних – система дозволяє проводити аналіз отриманих результатів і будувати таблиці даних, діаграми зміни значень внутрішніх станів автоматів, а також таких елементів автоматної моделі, як матриця алфавітів, таблиця умовних функціоналів переходів, граф міжавтоматних зв’язків;

– зберігання даних у різних форматах – програма може експортувати різні типи файлів, крім тих, що використовує сама система (так звані ТАМ-файли), вона зберігає таблиці даних у форматах TXT, HTML та JPG, що відразу стає зручним для їх розміщення в Інтернеті або при роботі з різними текстовими процесорами;

– застосування власного стилю оформлення даних – завдяки настройкам користувача програма може бути підкорегована для різного стилю відображення інформації (наприклад, можна створювати імена з індексами чи дозволити відображати імена автоматів, підкреслені курсивом).

Література:

1. Kostina N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting of Complex Economic Systems// System Dynamics Society. – July 20–24. – New York City, USA, 2003. – pp.135–145.

2. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное моделирование // Кибернетика и системный анализ. – 1993. – № 3. – С. 20.

3. Костина Н.И., Сучок С.В. Прогноз динамики продажи и покупки валюты в коммерческом банке // Банковские технологии. – М., 2002. – № 3. – С. 14–17.